Addisjon og subtraksjon av rasjonale brøker med fellesnevner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig:

\frac{x}{4 x + 8} + \frac{1}{12} - \frac{4 x + 5}{6 x + 12}

Fasit

$- \frac{1}{3}$ , for $x \neq - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer nevnerne som inneholder $x$ :

4 x + 8 = 4 (x + 2) 6 x + 12 = 6 (x + 2)

Uttrykket blir da

\frac{x}{4 (x + 2)} + \frac{1}{12} - \frac{4 x + 5}{6 (x + 2)}

Minste felles nevner for $4 (x + 2)$ , $12$ og $6 (x + 2)$ er $12 (x + 2)$ . Vi utvider hver brøk med det som mangler:

\frac{3 x}{12 (x + 2)} + \frac{x + 2}{12 (x + 2)} - \frac{2 (4 x + 5)}{12 (x + 2)}

Nå kan vi trekke sammen til én brøk:

\frac{3 x + (x + 2) - 2 (4 x + 5)}{12 (x + 2)}

Vi forenkler telleren:

3 x + x + 2 - 8 x - 10 = - 4 x - 8

Setter inn og faktoriserer telleren:

\frac{- 4 x - 8}{12 (x + 2)} = \frac{- 4 (x + 2)}{12 (x + 2)}

Siden $x \neq - 2$ , kan vi forkorte bort faktoren $(x + 2)$ :

\frac{- 4 (x + 2)}{12 (x + 2)} = \frac{- 4}{12} = - \frac{1}{3}

Svar: $- \frac{1}{3}$ , for $x \neq - 2$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2016, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale funksjoner, Rasjonale uttrykk, Fellesnevner, Faktorisering

Innstillinger