Vogn med ledersløyfe inn i smalt magnetfelt

Del 2, alle hjelpemidler

Vogn med ledersløyfe inn i smalt magnetfelt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en vogn er det montert en kvadratisk ledersløyfe med sidekanter på 10 cm. Vogna med ledersløyfa har masse 0,35 kg, og resistansen til ledersløyfa er 4,0⋅10−4 Ω. Vogna beveger seg friksjonsfritt på et horisontalt underlag mot et rektangulært magnetfelt. Magnetfeltet er 5,0 cm bredt og har magnetisk flukstetthet B=0,40 T. Se figuren.

Vogn med kvadratisk ledersløyfe på 10 cm som kjører mot et 5,0 cm bredt magnetfelt inn i papirplanet

Idet ledersløyfa kommer inn i magnetfeltet, er farten v=2,0 m/s.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Forklar at det blir indusert en strøm i ledersløyfa idet den kommer inn i magnetfeltet. Finn retningen og størrelsen på strømmen.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Lag en figur som viser kreftene som virker på vogna med ledersløyfa idet den kommer inn i magnetfeltet. Finn størrelsen på kreftene.

Grafen under viser akselerasjonen til vogna som funksjon av tid mens sløyfa passerer gjennom magnetfeltet.

Akselerasjonen a i m/s² til vogna som funksjon av tiden t i sekunder

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Forklar formen på grafen.

Fasit

Fluksen gjennom sløyfa øker, så det induseres en spenning og dermed en strøm. I=2,0⋅102 A, mot klokka sett som på figuren (oppover i den fremre, høyre sidekanten).

Se figur. G=N=3,4 N og magnetisk kraft Fm=8,0 N mot fartsretningen

Bremsekraften er proporsjonal med farten når én sidekant er i feltet (|a| avtar), null når hele feltet ligger inne i sløyfa, og bremser igjen når den bakre kanten passerer feltet.

LøsningsforslagKI-generert

Idet sløyfa kommer inn i feltet, er den høyre sidekanten inne i feltet, og en stadig større del av sløyfas areal ligger i feltet. Den magnetiske fluksen Φ=BA gjennom sløyfa øker da. Ifølge Faradays induksjonslov induseres det en spenning når fluksen endres, og siden sløyfa er lukket, går det en strøm.

Man kan også se det slik: Elektronene i den høyre sidekanten beveger seg med vogna gjennom magnetfeltet og blir påvirket av en magnetisk kraft langs lederen.

Arealet i feltet øker med lv per sekund, så den induserte spenningen er

ε=ΔΦΔt=Blv=0,40 T⋅0,10 m⋅2,0 m/s=0,080 V

Med Ohms lov blir strømmen

I=εR=0,080 V4,0⋅10−4 Ω=2,0⋅102 A

Retning (Lenz’ lov): Fluksen inn i papirplanet øker. Den induserte strømmen må lage et magnetfelt som motvirker økningen, altså et felt ut av papirplanet inne i sløyfa. Det gir en strøm mot klokka sett som på figuren, det vil si oppover i den høyre sidekanten. Høyrehåndsregelen for kraften på positive ladninger i den høyre kanten, F→=qv→×B→, gir samme retning.

Kreftene på vogna med sløyfa er

  • tyngdekraften G→, nedover,
  • normalkraften N→ fra underlaget, oppover,
  • den magnetiske kraften F→m på den strømførende høyre sidekanten.

Underlaget er friksjonsfritt, og vi ser bort fra luftmotstand. Kreftene på de delene av øvre og nedre sidekant som er inne i feltet, er like store og motsatt rettet (strømmen går motsatt vei), og idet sløyfa kommer inn, er disse delene uansett forsvinnende korte.

Vogn med sløyfa idet den kommer inn i feltet, med strøm mot klokka, og kraftdiagram med G, N og magnetisk kraft mot fartsretningen

Vogna har ingen vertikal akselerasjon, så

N=G=mg=0,35 kg⋅9,81 m/s2=3,4 N

Den magnetiske kraften på den høyre sidekanten er

Fm=IlB=2,0⋅102 A⋅0,10 m⋅0,40 T=8,0 N

Med strømmen oppover og feltet inn i papirplanet peker kraften mot venstre, altså mot fartsretningen. Det stemmer med Lenz’ lov: Den induserte strømmen motvirker bevegelsen som skaper den. Kraften gir akselerasjonen a=Fm/m=8,0 N/0,35 kg=23 m/s2 mot fartsretningen, som er startverdien på grafen.

Når én sidekant er inne i feltet, er den induserte strømmen I=Blv/R, og bremsekraften er

Fm=IlB=B2l2Rv⇒a=−B2l2mRv=−(0,40 T)2⋅(0,10 m)20,35 kg⋅4,0⋅10−4 Ωv=−11,4 s−1⋅v

Akselerasjonen er altså proporsjonal med farten. Vi deler bevegelsen i tre faser:

Fra t=0 til t≈0,030 s: Den høyre sidekanten er i feltet. Vogna bremses, farten minker, og da minker også bremsekraften. Grafen starter på −23 m/s2, og |a| avtar, men stadig langsommere fordi bremsingen blir svakere jo lavere farten er. Ved slutten av fasen er a≈−16,3 m/s2, som svarer til farten v=16,3/11,4 m/s=1,43 m/s.

Fra t≈0,030 s til t≈0,065 s: Den høyre kanten har kommet ut av feltet etter 5,0 cm. Sløyfa er 10 cm bred og feltet bare 5,0 cm, så nå ligger hele feltet inne i sløyfa. Fluksen er konstant, det induseres ingen strøm, og det virker ingen magnetisk kraft. Akselerasjonen hopper derfor brått til null, og vogna har konstant fart. Sløyfa må flytte seg 5,0 cm før den venstre kanten når feltet, og det tar 0,050 m/1,43 m/s=0,035 s, som stemmer med grafen.

Fra t≈0,065 s til t≈0,11 s: Den venstre sidekanten kommer inn i feltet, og fluksen gjennom sløyfa avtar. Nå går den induserte strømmen motsatt vei (med klokka), men kraften virker på den venstre kanten, og også den er rettet mot fartsretningen (Lenz’ lov). Farten er den samme som ved slutten av fase 1, så akselerasjonen hopper tilbake til −16,3 m/s2. Deretter avtar |a| igjen på samme måte, til omtrent −9,8 m/s2 når den venstre kanten forlater feltet. Etter det er akselerasjonen null.

Hoppene i grafen er brå fordi strømmen oppstår og forsvinner i det øyeblikket en sidekant krysser den skarpe feltgrensen. Siden a=vΔvΔx=−11,4 s−1⋅v, minker farten like mye for hver centimeter sløyfa bremses: 11,4 s−1⋅0,050 m=0,57 m/s i hver bremsefase, fra 2,0 til 1,43 og videre til 0,86 m/s. Det passer med akselerasjonsverdiene −23, −16 og −9,8 m/s2 på grafen.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2021. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt