Syklist med luftmotstand triller ned bakke

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En person på sykkel triller ned en bakke. Den samlede massen til syklisten og sykkelen $m = 105 k g$ . Bakken har helningsvinkel $α = 4,0 °$ . Luftmotstanden er gitt ved uttrykket $L = k v^{2}$ , hvor $k$ er en faktor som er avhengig av den utvendige formen på syklisten og sykkelen.

Syklist som triller ned en bakke med helningsvinkel alfa

For hånd

Tegn figur med krefter og vis at $k = \frac{m g \sin α}{v^{2}}$ , der $v$ er den konstante farten som syklisten oppnår. Se bort fra alle andre motstandskrefter enn luftmotstand.

I et forsøk utforskes det hvordan luftmotstanden påvirker farten til syklisten, og vi måler verdier for tid og fart. Nedenfor ser du måleresultatene.

Måleresultater for fart i m/s som funksjon av tid i s

Kalkulator

Bruk uttrykket for $k$ i oppgave a og måleresultatene til å regne ut en verdi for $k$ .

Fra grafen kan det vises at akselerasjonen er omtrent $0,5 m / s^{2}$ når farten er $6,0 m / s$ .

Kalkulator

Bruk blant annet $L = k v^{2}$ til å regne ut akselerasjonen til syklisten når farten er $6,0 m / s$ . Sammenlign svaret med akselerasjonen fra grafen.

I et annet forsøk i den samme bakken lener syklisten seg framover.

Syklist som lener seg framover i den samme bakken

For hånd

Skisser en graf som viser hvordan farten som funksjon av tid kan bli i dette forsøket.

Forklar forskjellen mellom denne grafen og grafen fra det første forsøket.

Fasit

Se figur. Ved konstant fart er $m g \sin α = k v^{2}$ , som gir $k = \frac{m g \sin α}{v^{2}}$ .

$k = 0,69 k g / m$ (med konstant fart $v = 10,2 m / s$ fra måleresultatene)

$a = 0,45 m / s^{2}$ , som stemmer godt med omtrent $0,5 m / s^{2}$ fra grafen.

1) Se graf. 2) Mindre $k$ gir høyere konstant sluttfart, som nås senere; akselerasjonen i starten er den samme.

LøsningsforslagKI-generert

Kraftdiagram for syklisten i bakken med tyngdekraft, normalkraft og luftmotstand

Tre krefter virker på syklisten og sykkelen:

tyngdekraften $\vec{G}$ med $G = m g$ , loddrett nedover
normalkraften $\vec{N}$ fra underlaget, vinkelrett på bakken
luftmotstanden $\vec{L}$ med $L = k v^{2}$ , langs bakken og mot fartsretningen, altså oppover bakken

Vi dekomponerer tyngdekraften i en komponent $G \sin α$ langs bakken nedover og en komponent $G \cos α$ vinkelrett inn mot bakken. Vinkelrett på bakken er det ingen akselerasjon, så $N = G \cos α$ .

Når syklisten har oppnådd konstant fart $v$ , er summen av kreftene null (Newtons første lov). Langs bakken gir det:

m g \sin α - k v^{2} = 0 \Rightarrow k = \frac{m g \sin α}{v^{2}}

Måleresultatene viser at farten flater ut og holder seg på omtrent $10,2 m / s$ de siste sekundene. Dette er den konstante farten $v$ .

k = \frac{m g \sin α}{v^{2}} = \frac{105 k g \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot \sin 4,0 °}{{(10,2 m / s)}^{2}} = 0,69 k g / m

Enheten er $N / {(m / s)}^{2} = k g / m$ , så $k = 0,69 k g / m$ .

Vi bruker Newtons andre lov langs bakken, med positiv retning nedover bakken:

m a = m g \sin α - k v^{2} \Rightarrow a = g \sin α - \frac{k v^{2}}{m}

a = 9,81 m / s^{2} \cdot \sin 4,0 ° - \frac{0,69 k g / m \cdot {(6,0 m / s)}^{2}}{105 k g} = 0,684 m / s^{2} - 0,237 m / s^{2} = 0,45 m / s^{2}

Akselerasjonen er $a = 0,45 m / s^{2}$ . Grafen gir omtrent $0,5 m / s^{2}$ , så de to verdiene stemmer godt overens. Den lille forskjellen kan skyldes usikkerhet i avlesningen av stigningstallet til grafen og av den konstante farten som $k$ er regnet ut fra. Samsvaret tyder på at modellen $L = k v^{2}$ beskriver luftmotstanden godt.

Skissen viser farten som funksjon av tid i det første forsøket (stiplet) og når syklisten lener seg framover (heltrukket).

Skisse av fart som funksjon av tid i de to forsøkene

Når syklisten lener seg framover, blir frontarealet mindre og formen mer strømlinjeformet, så faktoren $k$ blir mindre.

I starten er farten liten og luftmotstanden nesten null. Akselerasjonen er da omtrent $g \sin α$ i begge forsøkene, så grafene starter med samme stigningstall.
Etter hvert er luftmotstanden mindre ved samme fart enn i første forsøk. Akselerasjonen avtar derfor langsommere, og grafen ligger over grafen fra det første forsøket.
Den konstante sluttfarten er $v = \sqrt{\frac{m g \sin α}{k}}$ , så en mindre $k$ gir en høyere sluttfart. Det tar også lengre tid før grafen flater ut.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 7 poeng

1 poeng: Tegnet kreftene riktig eller utledet riktig uttrykk fra N1 eller N2.
2 poeng: Tegnet kreftene riktig og utledet riktig uttrykk fra N1 eller N2.

Verdier på $v$ mellom 10 m/s og 10,5 m/s må godkjennes.

1 poeng: Regnet ut riktig akselerasjon.
2 poeng: Regner ut riktig akselerasjon og sammenligner verdiene med en kort begrunnelse.

1) 1 poeng: Det kommer tydelig fram at den konstante farten blir større.
Skissen må sees i sammenheng med forklaringen i 4d2.
2) Må ha med at $L$ eller $k$ minker.
Det kreves ikke å si noe om tiden det tar for å oppnå konstant fart.
Forklaringen må sees i sammenheng med skissen i 4d1.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2024. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2024, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Luftmotstand, Skråplan, Forsøk

Syklist med luftmotstand triller ned bakke

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Syklist med luftmotstand triller ned bakke

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Syklist med luftmotstand triller ned bakke

Syklist med luftmotstand triller ned bakke

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer