Strømmen går ut fra den positive polen, langs den øverste skinna, gjennom stanga (nedover i figuren) og tilbake langs den nederste skinna. Tre krefter virker på stanga:

• tyngdekraften $\overrightarrow{G}$, loddrett nedover
• normalkraften $\overrightarrow{N}$ fra skinnene, loddrett oppover
• den magnetiske kraften ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{m}}=I\overrightarrow{L}\times \overrightarrow{B}$ på den strømførende stanga

Strømmen i stanga går nedover i figuren, og $\overrightarrow{B}$ peker inn i planet. Høyrehåndsregelen gir at ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{m}}$ peker mot høyre i figuren, bort fra spenningskilden. Det er ingen friksjon og ingen luftmotstand.

Idet spenningen kobles til, er stanga i ro, så det induseres ingen spenning. Strømmen er

$G$ og $N$ opphever hverandre, så kraftsummen er den magnetiske kraften:

Akselerasjonen er $\underline{\underline{a=30\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2}}$.

Stanga og skinnene danner en lukket krets. Når stanga beveger seg bort fra spenningskilden med farten $v$, øker arealet $A$ som kretsen omslutter, med $Lv$ per sekund. Magnetfeltet står vinkelrett på dette arealet, så den magnetiske fluksen $\mathrm{\Phi }=BA$ gjennom kretsen øker. Faradays induksjonslov sier at en endring i fluksen induserer en spenning:

Vi kan også forklare det med kraft på ladninger. De frie elektronene i stanga følger med stanga gjennom magnetfeltet, og den magnetiske kraften $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ skyver dem langs stanga. Da hoper det seg opp ladning i hver ende av stanga, og det blir en spenning mellom endene.

Etter Lenz’ regel motvirker den induserte spenningen årsaken til endringen. Den er derfor rettet mot spenningen fra spenningskilden og virker som en motspenning.

Den induserte spenningen $\epsilon =vBL$ virker mot spenningskilden, så den samlede spenningen i kretsen er $U-vBL$. Strømmen blir

Den magnetiske kraften på stanga er den eneste vannrette kraften:

Newtons andre lov gir

som var det vi skulle vise. Akselerasjonen avtar når farten øker, og blir null når $vBL=U$, altså ved $v={\displaystyle \frac{U}{BL}}=\mathrm{6,7}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Vi bruker Eulers metode. I hvert tidssteg regner vi ut akselerasjonen fra uttrykket i c, oppdaterer farten med $a\cdot \mathrm{\Delta }t$ og strekningen med $v\cdot \mathrm{\Delta }t$, og øker tiden med $\mathrm{\Delta }t$. Programmet skriver ut både tiden og strekningen:

U = 1.0
B = 1.5
R = 0.50
m = 0.010
L = 0.10

v = 0
s = 0
t = 0
dt = 0.00001

while v <= 1.0:
    a = (U*B*L - v*B**2*L**2)/(R*m)
    v = v + a*dt
    s = s + v*dt
    t = t + dt
print(t)
print(s)

Utskrift:

0.03612000000000039
0.018556640900804024

Det tar $\underline{\underline{t=\mathrm{0,036}\mathrm{s}}}$ før farten er $\mathrm{1,0}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Stanga har da beveget seg $\underline{\underline{s=\mathrm{0,019}\mathrm{m}=\mathrm{1,9}\mathrm{c}\mathrm{m}}}$.

Svarene er rimelige. Med konstant akselerasjon $30\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ ville det tatt $\mathrm{0,033}\mathrm{s}$ å nå $\mathrm{1,0}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Motspenningen gjør akselerasjonen litt mindre, så det tar litt lengre tid.