Hver av kulene gir en elektrisk feltstyrke i origo med størrelse

Kulene er positive, så feltet fra hver kule peker bort fra kula. Feltet fra kula til venstre peker mot høyre, og feltet fra kula til høyre peker mot venstre. Feltstyrkene er like store og motsatt rettet, så summen blir

Feltet fra hver kule peker bort fra kula, langs linja fra kula til P. Feltene fra de to kulene er like store, siden P ligger like langt fra begge. På grunn av symmetrien er $x$-komponentene like store og motsatt rettet, så de opphever hverandre. $y$-komponentene peker begge oppover og legges sammen.

Den resulterende elektriske feltstyrken $\overrightarrow{E}$ i P peker langs $y$-aksen, bort fra origo.

Den eneste kraften på gjenstanden er den elektriske kraften. Den har størrelse

Siden $q$ er negativ, peker kraften motsatt vei av feltet, altså mot origo. Newtons 2. lov gir absoluttverdien til akselerasjonen:

I P er akselerasjonen $a=\mathrm{0,14}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$.

På grunn av symmetrien har feltet på $y$-aksen ingen $x$-komponent, så gjenstanden beveger seg langs $y$-aksen. Kraften peker hele tiden mot origo. Gjenstanden får størst fart i origo (der feltet er null), bremses opp på den andre siden og snur i $y=-R$ (energibevaring). Så går den tilbake og snur igjen i P.

Akselerasjonen varierer med posisjonen, så vi kan ikke bruke formlene for konstant akselerasjon. Vi løser bevegelsen numerisk med Eulers metode. Formelen for feltet gjelder i alle punkter på $y$-aksen hvis vi bytter ut $R$ med posisjonen $y$. Bruker vi $y$ med fortegn, får feltet riktig fortegn: $E_y>0$ over origo og $E_y<0$ under. Med $a={\displaystyle \frac{q{E}_y}{m}}$ og negativ $q$ peker akselerasjonen da automatisk mot origo.

Gjenstanden er tilbake i P når den snur på toppen igjen, det vil si når farten skifter fra positiv til null eller negativ. Det bruker vi som stoppbetingelse i while-løkka:

ke = 8.99E9
Q = 7.0E-9
q = -5.0E-9
d = 4.0E-2
R = 2.0E-2
m = 1.0E-3
v = 0
t = 0
dt = 0.001

y = R            # posisjonen på y-aksen, starter i P
v_forrige = 0    # farten i forrige tidssteg

# Løkka går til farten skifter fra positiv til null eller negativ,
# det vil si når gjenstanden snur på toppen igjen (i P)
while not (v_forrige > 0 and v <= 0):
    E = 2*ke*y*Q/(d**2 + y**2)**(3/2)   # feltet langs y-aksen (fortegnet følger y)
    a = q*E/m                           # Newtons 2. lov med F = qE
    v_forrige = v
    v = v + a*dt
    y = y + v*dt
    t = t + dt

print(f"t = {t:.2f} s")

Programmet skriver ut

t = 2.28 s

Med $\mathrm{d}t=\mathrm{0,01}\mathrm{s}$ som i den oppgitte koden blir svaret også $\mathrm{2,28}\mathrm{s}$. Det tar altså $\underline{\underline{\mathrm{2,3}\mathrm{s}}}$ fra gjenstanden slippes, til den er tilbake i P.