Massespektrograf med fartsvelger og målte baneradier

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en massespektrograf kommer ioniserte molekyler ut fra en ionekilde. Ionene er positivt ladd med ladning $e$ . De akselereres av en spenning $U_{1}$ i akselerasjonskammeret. Ionene kommer så inn i en fartsvelger der spenningen mellom platene er $U_{2}$ . I dette området er det også et magnetfelt. Ionene som kommer gjennom fartsvelgeren, kommer til slutt inn i et annet magnetfelt. Den magnetiske flukstettheten i begge områdene er $B = 70,1 m T$ . I fartsvelgeren er plateavstanden $d = 8,00 c m$ og spenningen $U_{2} = 60,0 V$ .

Massespektrograf med akselerasjonskammer, fartsvelger, magnetfelt og detektor

For hånd

Hvilken retning har det magnetiske feltet i fartsvelgeren?

For hånd

Vis at massen kan skrives $m = \frac{e B^{2} r d}{U_{2}}$ der $r$ er radien i banen.

Vi måler radien fem ganger. Resultatene er gitt i tabellen under.

Måling nr.	1	2	3	4	5
Radius i mm	840	842	844	843	842

Kalkulator

Finn massen til stoffet med usikkerhet.

Kalkulator

Et enverdig ion med massen $8,80 \cdot 10^{- 25} k g$ har farten $500 m / s$ idet det forlater den positive siden i akselerasjonskammeret. Hva må spenningen $U_{1}$ være for at det skal gå rett fram i fartsvelgeren?

Fasit

Inn i papiret (samme retning som magnetfeltet til høyre).

Fartsvelgeren gir $v = \frac{U_{2}}{B d}$ , og sirkelbanen gir $m = \frac{e B r}{v} = \frac{e B^{2} r d}{U_{2}}$ .

$m = (8,83 \pm 0,02) \cdot 10^{- 25} k g$

$U_{1} = 314 V$

LøsningsforslagKI-generert

Platen øverst i fartsvelgeren er positiv og platen nederst negativ, så det elektriske feltet peker nedover. Den elektriske kraften ${\vec{F}}_{e} = e \vec{E}$ på de positive ionene peker derfor nedover.

Ionene som går rett gjennom fartsvelgeren, har kraftsum null. Da må den magnetiske kraften ${\vec{F}}_{m} = e \vec{v} \times \vec{B}$ peke oppover. Farten peker mot høyre. Med høyrehåndsregelen for $\vec{v} \times \vec{B}$ (fingrene langs $\vec{v}$ , bøy dem mot $\vec{B}$ , tommelen viser kraften) får vi en kraft oppover når $\vec{B}$ peker inn i papiret.

Det stemmer også med at ionene bøyer av oppover i magnetfeltet til høyre, som peker inn i papiret.

I fartsvelgeren virker den elektriske kraften $e E$ og den magnetiske kraften $e v B$ i motsatte retninger. Ionene går rett fram bare når kreftene er like store:

e E = e v B \Rightarrow v = \frac{E}{B} = \frac{U_{2}}{B d}

der vi har brukt at feltet mellom platene er $E = \frac{U_{2}}{d}$ .

I det andre magnetfeltet står farten vinkelrett på feltet. Den magnetiske kraften har konstant størrelse og står hele tiden vinkelrett på farten, så den virker som sentripetalkraft:

e v B = \frac{m v^{2}}{r} \Rightarrow m = \frac{e B r}{v}

Vi setter inn farten fra fartsvelgeren:

m = \frac{e B r}{\frac{U_{2}}{B d}} = \frac{e B^{2} r d}{U_{2}}

Middelverdien av radien er

\overline{r} = \frac{840 + 842 + 844 + 843 + 842}{5} m m = 842,2 m m

Målingene ligger mellom $840 m m$ og $844 m m$ . Vi bruker halve spredningen som usikkerhet: $Δ r = \frac{844 - 840}{2} m m = 2 m m$ . Radien er altså $r = (842 \pm 2) m m$ .

Massen blir

m = \frac{e B^{2} r d}{U_{2}} = \frac{1,60 \cdot 10^{- 19} C \cdot {(70,1 \cdot 10^{- 3} T)}^{2} \cdot 0,8422 m \cdot 0,0800 m}{60,0 V} = 8,829 \cdot 10^{- 25} k g

Massen er proporsjonal med $r$ , så den relative usikkerheten i massen er den samme som i radien:

\frac{Δ m}{m} = \frac{Δ r}{\overline{r}} = \frac{2 m m}{842,2 m m} = 0,24 %

Det gir $Δ m = 0,0024 \cdot 8,829 \cdot 10^{- 25} k g \approx 0,02 \cdot 10^{- 25} k g$ , og

m = (8,83 \pm 0,02) \cdot 10^{- 25} k g

Med atommasseenheten $u = 1,66 \cdot 10^{- 27} k g$ tilsvarer dette $(532 \pm 1) u$ .

Usikkerheten i $B$ , $d$ og $U_{2}$ er ikke oppgitt. Med tre gjeldende sifre er den relative usikkerheten i hver av dem under $0,1 %$ , så radiusmålingene dominerer usikkerheten.

For å gå rett fram i fartsvelgeren må ionet ha farten

v = \frac{U_{2}}{B d} = \frac{60,0 V}{70,1 \cdot 10^{- 3} T \cdot 0,0800 m} = 1,070 \cdot 10^{4} m / s

I akselerasjonskammeret gjør det elektriske feltet arbeidet $e U_{1}$ på ionet. Arbeidet går til økning i kinetisk energi fra startfarten $v_{0} = 500 m / s$ :

e U_{1} = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} \Rightarrow U_{1} = \frac{m (v^{2} - v_{0}^{2})}{2 e}

U_{1} = \frac{8,80 \cdot 10^{- 25} k g \cdot ({(1,070 \cdot 10^{4} m / s)}^{2} - {(500 m / s)}^{2})}{2 \cdot 1,60 \cdot 10^{- 19} C} = 314 V

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2019. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2019, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Magnetfelt, Elektrisk felt, Måleusikkerhet

Massespektrograf med fartsvelger og målte baneradier

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Massespektrograf med fartsvelger og målte baneradier

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Massespektrograf med fartsvelger og målte baneradier

Massespektrograf med fartsvelger og målte baneradier

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer