Kloss på skråplan med friksjon inn i vertikal halvsirkelbane

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kloss med masse $0,10 k g$ sendes nedover et skråplan med skråplanvinkel $α = 28 °$ . Startfarten til klossen er $v_{0}$ . Etter skråplanet beveger den seg videre over i en halvsirkelformet vertikal bane med radius $r = 0,12 m$ . Toppen av skråplanet har en høyde på $2 r$ . Friksjonstallet mellom skråplanet og klossen er $0,27$ . Se bort fra friksjon mellom klossen og den halvsirkelformede banen. Se bort fra luftmotstand i hele oppgaven.

Skråplan med høyde 2r og vinkel alfa som går over i en vertikal halvsirkelbane med radius r

Kalkulator

Vis at farten i bunnen av skråplanet er $1,5 m / s$ dersom startfarten $v_{0} = 0,20 m / s$ .

Kalkulator

Finn normalkraften som virker på klossen fra banen i det laveste punktet i halvsirkelen.

Klossen sendes på nytt nedover fra toppen av skråplanet. Like før klossen forlater halvsirkelen i det øverste punktet, mister den kontakten med banen.

Kalkulator

Hvilken startfart må klossen ha på toppen av skråplanet for at dette skal skje?

Fasit

$v = 1,5 m / s$ (mer nøyaktig $1,54 m / s$ )

$N = 2,9 N$

$v_{0} = 1,9 m / s$

LøsningsforslagKI-generert

På skråplanet virker tyngdekraften $\vec{G}$ , normalkraften $\vec{N}$ og friksjonskraften $\vec{R}$ . Klossen har ingen akselerasjon vinkelrett på planet, så

N = m g \cos α og R = μ N = μ m g \cos α

Friksjonskraften virker mot bevegelsen langs hele skråplanet. Lengden av skråplanet er

s = \frac{2 r}{\sin α} = \frac{0,24 m}{\sin 28 °} = 0,511 m

Friksjonen gjør derfor arbeidet

W_{R} = - R s = - 0,27 \cdot 0,10 k g \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot \cos 28 ° \cdot 0,511 m = - 0,1196 J

Normalkraften gjør ikke arbeid. Endringen i mekanisk energi er lik arbeidet fra friksjonen. Vi setter $E_{p} = 0$ i bunnen av skråplanet:

\frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g \cdot 2 r - R s

\frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0,10 \cdot {0,20}^{2} J + 0,10 \cdot 9,81 \cdot 0,24 J - 0,1196 J = 0,0020 J + 0,2354 J - 0,1196 J = 0,1178 J

v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,1178 J}{0,10 k g}} = 1,54 m / s \approx 1,5 m / s

Bunnen av skråplanet går over i det laveste punktet i halvsirkelen, så klossen har farten $v = 1,54 m / s$ der. I det laveste punktet virker $\vec{G}$ nedover og $\vec{N}$ oppover. Klossen er i sirkelbevegelse, så kraftsummen peker mot sentrum (oppover) og er lik $m \frac{v^{2}}{r}$ :

N - m g = m \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow N = m (g + \frac{v^{2}}{r})

N = 0,10 k g \cdot (9,81 m / s^{2} + \frac{{(1,54 m / s)}^{2}}{0,12 m}) = 2,9 N

Normalkraften er $2,9 N$ rettet oppover, omtrent tre ganger så stor som tyngden. Den samme avrundede verdien får vi med $v = 1,5 m / s$ .

At klossen så vidt mister kontakten i det øverste punktet, betyr at normalkraften der er null. Da er tyngdekraften alene kraftsummen mot sentrum:

m g = m \frac{v_{topp}^{2}}{r} \Rightarrow v_{topp}^{2} = g r

Toppen av halvsirkelen ligger i høyden $2 r$ , samme høyde som toppen av skråplanet. Den potensielle energien er derfor lik i start og slutt. Friksjonsarbeidet på skråplanet er det samme som i a, fordi $R$ ikke avhenger av farten. Energibevaring med friksjon gir

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - R s = \frac{1}{2} m v_{topp}^{2} = \frac{1}{2} m g r

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0,10 \cdot 9,81 \cdot 0,12 J + 0,1196 J = 0,0589 J + 0,1196 J = 0,1785 J

v_{0} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,1785 J}{0,10 k g}} = 1,89 m / s \approx 1,9 m / s

Med mindre startfart mister klossen kontakten før den når toppen. Med større startfart presser banen fortsatt på klossen i toppen.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2023. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2023, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Skråplan, Friksjon, Energibevaring, Sirkelbevegelse

Kloss på skråplan med friksjon inn i vertikal halvsirkelbane

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kloss på skråplan med friksjon inn i vertikal halvsirkelbane

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kloss på skråplan med friksjon inn i vertikal halvsirkelbane

Kloss på skråplan med friksjon inn i vertikal halvsirkelbane

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer