Induksjon i spole i sentrum av strømsløyfe

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ei sirkulær sløyfe med radius $r_{1}$ ligger på et bord. Sløyfa er koblet til en spenningskilde. Det går en konstant strøm $I$ i sløyfa. Strømretningen er som vist i figuren.

Sirkulær sløyfe med radius r1 koblet til spenningskilde, med strømretning I

For hånd

Bestem retningen til magnetfeltet gjennom sløyfa. Husk å begrunne svaret.

En spole plasseres i sentrum av sløyfa. En bryter K er koblet til kretsen. Til å begynne med er bryteren åpen.

Spole med radius r2 i sentrum av sløyfa med radius r1, og åpen bryter K

For hånd

Forklar hvorfor det induseres en strøm i spolen idet bryteren lukkes.

Hvilken retning har den induserte strømmen i spolen?

Magnetfeltstyrken gjennom spolen kan beregnes ved formelen

B = \frac{π \cdot k_{m} \cdot I}{r_{1}},

der $I$ er strømmen i sløyfa, $k_{m} = 2,0 \cdot 10^{- 7} T m / A$ og $r_{1} = 30 c m$ .

Strømmen $I$ endres fra $10 A$ til $20 A$ i løpet av $0,020$ sekunder. Spolen har radius $r_{2} = 5,0 c m$ , $N = 600$ vindinger, og resistans $R = 4,0 Ω$ .

Kalkulator

Bestem absoluttverdien til den magnetiske fluksendringen gjennom spolen.

Bestem absoluttverdien til den gjennomsnittlige induserte strømmen i spolen.

Fasit

Magnetfeltet gjennom sløyfa peker rett opp fra bordet (ut av papirplanet i figuren).

1) Når bryteren lukkes, øker strømmen i sløyfa fra null. Da øker den magnetiske fluksen gjennom spolen, og fluksendringen induserer en strøm i spolen. 2) Med klokka sett ovenfra, altså motsatt vei av strømmen i sløyfa.

1) $| Δ Φ | = 1,6 \cdot 10^{- 7} W b$ 2) $I = 1,2 \cdot 10^{- 3} A$

LøsningsforslagKI-generert

Strømmen går fra plusspolen gjennom den øverste ledningen og inn i sløyfa øverst til høyre. Derfra går den rundt sløyfa over toppen, ned langs venstre side og tilbake langs bunnen til den nederste ledningen og minuspolen. Sett ovenfra går strømmen altså mot klokka.

Vi bruker høyrehåndsregelen for en strømsløyfe: Krum fingrene på høyre hånd i strømretningen. Tommelen viser da retningen til magnetfeltet inni sløyfa. Med strøm mot klokka peker tommelen opp fra bordet.

Magnetfeltet gjennom sløyfa peker $rett opp fra bordet$ , ut av papirplanet i figuren.

Mens bryteren er åpen, går det ingen strøm i sløyfa, og det er ikke noe magnetfelt gjennom spolen. Idet bryteren lukkes, stiger strømmen i sløyfa fra null til $I$ i løpet av kort tid. Magnetfeltet i sentrum er proporsjonalt med strømmen, så feltet og den magnetiske fluksen $Φ = B A$ gjennom spolen øker. Ifølge Faradays induksjonslov,

ε = - N \cdot \frac{Δ Φ}{Δ t},

gir en fluksendring en indusert spenning i spolen. Spolen er en lukket krets, så det går en indusert strøm. Når strømmen i sløyfa har blitt konstant, endrer fluksen seg ikke lenger, og den induserte strømmen forsvinner.

Lenz’ lov sier at den induserte strømmen har en retning som motvirker fluksendringen som skaper den. Fluksen gjennom spolen peker oppover og øker, så den induserte strømmen må lage et magnetfelt nedover inni spolen. Med høyrehåndsregelen (tommelen nedover) går den induserte strømmen $med klokka sett ovenfra$ , altså motsatt vei av strømmen i sløyfa.

Endringen i magnetfeltstyrken gjennom spolen er

Δ B = \frac{π k_{m} Δ I}{r_{1}} = \frac{π \cdot 2,0 \cdot 10^{- 7} T m / A \cdot (20 A - 10 A)}{0,30 m} = 2,09 \cdot 10^{- 5} T

Spolen er liten sammenlignet med sløyfa, så vi regner feltet som homogent over tverrsnittet av spolen. Feltet står vinkelrett på tverrsnittet, som har areal

A = π r_{2}^{2} = π \cdot {(0,050 m)}^{2} = 7,85 \cdot 10^{- 3} m^{2}

Fluksendringen gjennom spolen (per vinding) blir

| Δ Φ | = Δ B \cdot A = 2,09 \cdot 10^{- 5} T \cdot 7,85 \cdot 10^{- 3} m^{2} = 1,64 \cdot 10^{- 7} W b \approx 1,6 \cdot 10^{- 7} W b

Regnet for alle de 600 vindingene samlet er fluksendringen $N | Δ Φ | = 9,9 \cdot 10^{- 5} W b$ .

Faradays lov gir den gjennomsnittlige induserte spenningen i spolen:

| ε | = N \cdot \frac{| Δ Φ |}{Δ t} = 600 \cdot \frac{1,645 \cdot 10^{- 7} W b}{0,020 s} = 4,93 \cdot 10^{- 3} V

Med Ohms lov blir den gjennomsnittlige induserte strømmen

I = \frac{| ε |}{R} = \frac{4,93 \cdot 10^{- 3} V}{4,0 Ω} = 1,23 \cdot 10^{- 3} A \approx 1,2 \cdot 10^{- 3} A

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 8 poeng

Tilstrekkelig å kommentere at det brukes høyrehåndsregelen, og får riktig svar.

1) 1 poeng: Forklaring uten forankring i Faradays induksjonslov.
2) Se svarene i 5b) i sammenheng med hverandre.

1) Antall vindinger $N$ kan tas med her.
2) 1 poeng: Bestemmer indusert spenning.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2025. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2025, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Magnetfelt, Induksjon

Induksjon i spole i sentrum av strømsløyfe

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Induksjon i spole i sentrum av strømsløyfe

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Induksjon i spole i sentrum av strømsløyfe

Induksjon i spole i sentrum av strømsløyfe

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer