Gjenstand sluppet fra ballong 39 km over jordoverflata

Del 2, alle hjelpemidler

Gjenstand sluppet fra ballong 39 km over jordoverflata

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En gjenstand slippes fra ro en høyde h=39,0 km over jordoverflata. Se bort fra luftmotstand.

Gjenstand sluppet fra ballong i høyden h over jordoverflata

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk en konstant gravitasjonsfeltstyrke på 9,81 m/s2 og bestem hvor stor fart gjenstanden treffer jordoverflata med.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Ta hensyn til at gravitasjonsfeltet er inhomogent, og bestem hvor stor fart gjenstanden treffer jordoverflata med.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Kommenter sammenhengen mellom svarene på oppgave a og b.

Fasit

v=875 m/s

v=872 m/s

Svaret i b er omtrent 0,3 % mindre fordi gravitasjonsfeltstyrken avtar med høyden. Siden h er liten i forhold til jordradien, er konstant feltstyrke en god tilnærming.

LøsningsforslagKI-generert

Med konstant gravitasjonsfeltstyrke og uten luftmotstand har gjenstanden konstant akselerasjon g=9,81 m/s2. Den starter fra ro (v0=0) og faller strekningen h:

v2=v02+2gh⇒v=2gh=2⋅9,81 m/s2⋅39,0⋅103 m=874,7 m/s

Gjenstanden treffer jordoverflata med farten v=875 m/s.

Når vi tar hensyn til at feltet er inhomogent, bruker vi energibevaring med den gravitasjonelle potensielle energien Ep=−γMmr, der r er avstanden fra sentrum av jorda. Gravitasjonskraften er den eneste kraften som gjør arbeid, så den mekaniske energien er bevart.

Start: r1=R+h og v=0. Slutt: r2=R. Vi bruker jordas middelradius R=6371 km og massen M=5,97⋅1024 kg fra faktavedlegget.

−γMmR+h=12mv2−γMmR
v=2γM(1R−1R+h)
v=2⋅6,67⋅10−11 Nm2/kg2⋅5,97⋅1024 kg⋅(16,371⋅106 m−16,410⋅106 m)=872,1 m/s

Gjenstanden treffer jordoverflata med farten v=872 m/s.

Farten i b er omtrent 2,6 m/s, eller 0,3 %, mindre enn i a. Gravitasjonsfeltstyrken avtar med avstanden fra jordsentrum. Ved jordoverflata er den γM/R2=9,81 m/s2, men i høyden 39 km er den bare γM/(R+h)2=9,69 m/s2. Gjennom fallet er gravitasjonskraften derfor litt mindre enn modellen i a forutsetter, gravitasjonskraften gjør mindre arbeid, og treffarten blir lavere.

Høyden 39 km er bare omtrent 0,6 % av jordradien, så feltstyrken endrer seg lite. Å regne med konstant feltstyrke er derfor en god tilnærming her, og forskjellen mellom svarene er liten. For fall fra mye større høyder blir forskjellen betydelig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

1 poeng

Det trekkes 0,5 poeng totalt i oppgave 3 dersom kandidaten har brukt 39 meter istedenfor 39 km.

2 poeng

1 poeng for ett av følgende punkter:

  • Regner ut g ved 39 km og regner ut farten med denne, og kommenterer at dette bare gir en tilnærmet riktig verdi
  • Bruker bevaring av mekanisk energi for inhomogent felt, men glemmer å ha med potensiell energi ved jordoverflaten, eller gjør andre vesentlige feil

2 poeng: Riktige utregninger og svar.

1 poeng

1 poeng for å kommentere ett av følgende punkter:

  • ballen får større fart i oppgave a) fordi akselerasjonen er litt for høy i starten
  • svarene er nesten like fordi det er liten forskjell i gravitasjonsfeltstyrke

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2024. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt