Fly i oppstigning, vertikal loop og bremsependel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et fly med masse $2,0 t o n n$ tar av fra en horisontal rullebane og fortsetter med konstant fart. Fartsretningen til flyet danner hele tiden $10 °$ med horisontalen, slik figuren under viser.

Fly som stiger med fartsretning 10° over horisontalen

Luftmotstanden er $10 k N$ mot fartsretningen. Løftekraften fra vingene virker vinkelrett på fartsretningen. I tillegg til luftmotstanden og løftekraften er det to andre krefter som virker på flyet.

Kalkulator

Tegn kreftene som virker på flyet under oppstigningen, og finn størrelsen på dem.

Piloten, med masse $70 k g$ , gjør en vertikal loop som vist på figuren under.

Fly øverst i en vertikal loop

Øverst i loopen er banefarten $50 m / s$ , og banen er en del av en sirkel med radius $r = 200 m$ .

Kalkulator

Finn normalkraften fra stolsetet på piloten.

Etter loopen fører piloten flyet med konstant banefart i en horisontal sirkelbane slik at det krenger med en vinkel på $47 °$ . Se figur til høyre.

Fly sett forfra som krenger med vinkel 47°

Kalkulator

Hvilken fart må flyet nå ha dersom radien i banen er $200 m$ ?

I taket på flyet henger en pendel. Etter at flyet har landet, bremser det med konstant akselerasjon på rullebanen. Pendelen henger da i en vinkel på $39 °$ med vertikalen.

Pendel i taket som danner 39° med vertikalen, med kula 1,5 m over gulvet

For hånd

Vis at akselerasjonen til flyet da er $7,9 m / s^{2}$ .

Under nedbremsingen ryker snora. Da er kula $1,5 m$ over et horisontalt gulv i kabinen.

For hånd

Hvor treffer kula gulvet?

Fasit

Se kraftdiagram. $G = 2,0 \cdot 10^{4} N$ , $L = 1,9 \cdot 10^{4} N$ , $F = 1,3 \cdot 10^{4} N$ (skyvekraft) og $R = 1,0 \cdot 10^{4} N$

$N = 1,9 \cdot 10^{2} N$ , rettet nedover mot sentrum av loopen

$v = 46 m / s$

$a = g \tan 39^{\circ} = 7,9 m / s^{2}$

$1,2 m$ foran (i fartsretningen) punktet rett under kula da snora røk

LøsningsforslagKI-generert

Flyet beveger seg med konstant fart langs en rett linje. Da er akselerasjonen null, og summen av kreftene er null (Newtons 1. lov). Kreftene på flyet er

tyngdekraften $\vec{G}$ , loddrett nedover,
luftmotstanden $\vec{R}$ , mot fartsretningen,
løftekraften $\vec{L}$ , vinkelrett på fartsretningen,
skyvekraften $\vec{F}$ fra propellen, i fartsretningen.

Kraftdiagram for flyet under oppstigningen med tyngdekraft, løftekraft, skyvekraft og luftmotstand

Tyngdekraften er

G = m g = 2,0 \cdot 10^{3} k g \cdot 9,81 m / s^{2} = 1,96 \cdot 10^{4} N \approx 2,0 \cdot 10^{4} N

Vi dekomponerer tyngdekraften langs og vinkelrett på fartsretningen, som danner $10^{\circ}$ med horisontalen. Komponenten $G \sin 10^{\circ}$ virker bakover langs banen, og komponenten $G \cos 10^{\circ}$ virker vinkelrett på banen, mot løftekraften.

Vinkelrett på fartsretningen balanserer løftekraften normalkomponenten av tyngdekraften:

L = G \cos 10^{\circ} = 1,96 \cdot 10^{4} N \cdot \cos 10^{\circ} = 1,93 \cdot 10^{4} N \approx 1,9 \cdot 10^{4} N

Langs fartsretningen må skyvekraften balansere både luftmotstanden og komponenten av tyngdekraften bakover:

F = R + G \sin 10^{\circ} = 1,0 \cdot 10^{4} N + 1,96 \cdot 10^{4} N \cdot \sin 10^{\circ} = 1,34 \cdot 10^{4} N \approx 1,3 \cdot 10^{4} N

Luftmotstanden er oppgitt: $R = 1,0 \cdot 10^{4} N$ .

Øverst i loopen er flyet opp-ned, så piloten sitter med hodet mot sentrum av sirkelbanen og setet er over piloten. Kreftene på piloten er tyngdekraften $\vec{G}$ nedover og normalkraften $\vec{N}$ fra setet, som også virker nedover, altså mot sentrum. Summen av kreftene er sentripetalkraften:

G + N = m \frac{v^{2}}{r}

N = m \frac{v^{2}}{r} - m g = 70 k g \cdot \frac{{(50 m / s)}^{2}}{200 m} - 70 k g \cdot 9,81 m / s^{2} = 875 N - 687 N = 188 N

Normalkraften er $1,9 \cdot 10^{2} N$ , rettet nedover mot sentrum. Tyngdekraften alene er ikke stor nok til å gi den sentripetalakselerasjonen som trengs, så setet må presse piloten ekstra inn mot sentrum.

Skyvekraften og luftmotstanden virker langs fartsretningen og balanserer hverandre, siden banefarten er konstant. I planet vinkelrett på fartsretningen virker bare tyngdekraften og løftekraften. Løftekraften står vinkelrett på vingene, så når vingene danner $47^{\circ}$ med horisontalen, danner løftekraften $47^{\circ}$ med vertikalen.

Flyet har ingen vertikal akselerasjon, og den horisontale komponenten av løftekraften er sentripetalkraften:

L \cos 47^{\circ} = m g og L \sin 47^{\circ} = m \frac{v^{2}}{r}

Vi deler den andre likningen på den første:

\tan 47^{\circ} = \frac{v^{2}}{r g}

v = \sqrt{r g \tan 47^{\circ}} = \sqrt{200 m \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot \tan 47^{\circ}} = 45,9 m / s \approx 46 m / s

Så lenge pendelen henger i ro i forhold til flyet, har kula samme akselerasjon $\vec{a}$ som flyet, altså horisontalt og mot fartsretningen. Kreftene på kula er tyngdekraften $m g$ nedover og snordraget $S$ langs snora. Snora må derfor helle slik at snordraget har en horisontal komponent bakover, og kula henger forover i fartsretningen.

Vertikalt er det likevekt, og horisontalt gir Newtons 2. lov akselerasjonen:

S \cos 39^{\circ} = m g og S \sin 39^{\circ} = m a

a = g \tan 39^{\circ} = 9,81 m / s^{2} \cdot \tan 39^{\circ} = 7,94 m / s^{2} \approx 7,9 m / s^{2}

Når snora ryker, virker bare tyngdekraften på kula (vi ser bort fra luftmotstand i kabinen). Sett fra bakken fortsetter kula med den horisontale farten flyet hadde, mens flyet bremser. Sett fra kabinen starter kula i ro, og i forhold til flyet har den akselerasjonen $g$ nedover og $a$ forover (i fartsretningen), fordi flyet bremser under den.

Falltiden bestemmes av den vertikale bevegelsen:

h = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,5 m}{9,81 m / s^{2}}} = 0,553 s

I løpet av denne tiden flytter kula seg forover i forhold til kabinen:

Δ x = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 7,94 m / s^{2} \cdot {(0,553 s)}^{2} = 1,21 m

Det samme får vi med $Δ x = h \tan 39^{\circ}$ : i kabinen virker det som om tyngdefeltet peker langs snora, og kula faller i en rett linje i forlengelsen av snora.

Kula treffer gulvet $1,2 m$ foran (i fartsretningen) punktet rett under der kula var da snora røk. Vi har antatt at flyet fortsatt bremser med samme akselerasjon mens kula faller.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2021. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2021, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 12
Temaer: Sirkelbevegelse, Kast

Fly i oppstigning, vertikal loop og bremsependel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Fly i oppstigning, vertikal loop og bremsependel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Fly i oppstigning, vertikal loop og bremsependel

Fly i oppstigning, vertikal loop og bremsependel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer