Ball med luftmotstand, romskip uten vinduer og roterende spole
Lov på eksamen
- Skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler
- Vedlegg i oppgavesettet
Ingen kalkulator eller digitale verktøy. Vedleggene i oppgavesettet kan brukes på begge deler.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En ball kastes skrått oppover. Vi kan ikke se bort fra luftmotstanden. Figuren nedenfor viser banen til ballen. Punkt P viser ballen på vei opp, og punkt R viser ballen i samme høyde på vei ned. Punkt Q viser ballen i det høyeste punktet.

Tegn kreftene som virker på ballen i punktene P, Q og R.
Hvilken av grafene nedenfor viser best hvordan absoluttverdien av akselerasjonen til ballen i -retningen, , varierer med tiden når kun luftmotstand og tyngdekraft virker på ballen? Gjør rede for hvorfor den riktige grafen har den formen den har.

Per og Ole er i et romskip uten vinduer. De kjenner en normalkraft fra gulvet i romskipet.
Per sier at romskipet må ha landet på en planet, og at de kjenner normalkraften på grunn av gravitasjonskraften på dem fra planeten.
Ole sier at de er langt ute i verdensrommet, og at de kjenner normalkraften fordi romskipet akselererer.

For å avgjøre hvem som har rett, gjør de et forsøk. De slipper en gjenstand og ser at den beveger seg med økende fart mot gulvet.
Forklar hvorfor dette forsøket ikke kan avgjøre hvem som har rett. De gjør et annet forsøk. De sender lys med en gitt frekvens fra gulvet mot taket på romskipet og bruker en sensor til å måle frekvensen til lyset når det treffer taket.
Hva observerer de? Er det ut fra dette forsøket mulig å avgjøre hvem av dem som har rett?
En spole med 10 vindinger roterer med konstant vinkelfart i et magnetfelt med magnetisk flukstetthet . Spolen har et tverrsnittareal på og resistans . Grafen nedenfor viser den induserte strømmen i spolen som funksjon av tid.


Hvor lang tid bruker spolen på én runde? Hvor stor er vinkelfarten?
Hvor stor er den magnetiske flukstettheten ?
Gjør rede for fenomenet elektromagnetisk induksjon, og nevn et eksempel hvor induksjon inngår i bærekraftig produksjon av elektrisk energi.
Fasit
1) Se kraftdiagram: tyngdekraften rett nedover og luftmotstanden motsatt fartsretningen i hvert punkt. 2) Graf A: er større enn på vei opp, lik i toppen og mindre enn på vei ned.
1) I et romskip som akselererer, blir gjenstanden liggende igjen mens gulvet akselererer mot den, så den ser ut til å falle akkurat som i et gravitasjonsfelt. 2) De måler lavere frekvens i taket enn den som ble sendt ut (rødforskyvning). Det skjer i begge tilfellene, så forsøket kan ikke avgjøre hvem som har rett.
1) og 2) 3) Endring i magnetisk fluks gjennom en spole induserer en spenning. Eksempel: generatorer i vannkraftverk og vindturbiner.
LøsningsforslagKI-generert
Når ballen er i lufta, virker det to krefter på den:
- tyngdekraften , rett nedover og like stor i alle punktene,
- luftmotstanden , som alltid peker motsatt av fartsretningen, altså bakover langs banen
I P er farten skrått oppover mot høyre, så peker skrått nedover mot venstre. I Q er farten horisontal, så peker rett mot venstre. I R er farten skrått nedover mot høyre, så peker skrått oppover mot venstre. Luftmotstanden øker med farten. Ballen mister mekanisk energi underveis, så farten i R er mindre enn i P, og er kortere i R enn i P. Rundt Q er farten minst, så der er luftmotstanden minst.

Graf A er riktig. Tyngdekraften gir alltid et bidrag nedover. I tillegg gir den vertikale komponenten av luftmotstanden et bidrag som alltid peker motsatt av den vertikale farten :
- På vei opp ( oppover) peker den vertikale komponenten av luftmotstanden nedover, i samme retning som tyngdekraften. Da er . Ved start er farten størst, og er størst.
- I toppen Q er . Luftmotstanden er horisontal og har ingen vertikal komponent, så (omtrent på grafen).
- På vei ned ( nedover) peker den vertikale komponenten av luftmotstanden oppover, mot tyngdekraften. Da er , og forskjellen blir større jo raskere ballen faller.
minker derfor hele tiden: fra over , gjennom i toppen, til under . Grafen er brattest i starten og slutten, der farten og dermed luftmotstanden er størst, og flatest rundt toppen, der farten er minst og luftmotstanden endrer seg lite. Graf B viser det motsatte, som ville betydd at luftmotstanden virker i samme retning som farten.
Ifølge ekvivalensprinsippet kan vi ikke skille mellom et homogent gravitasjonsfelt og en akselerert referanseramme ved forsøk inne i romskipet.
- Ole: Romskipet er langt ute i rommet og akselererer. Når gjenstanden slippes, virker ingen krefter på den, så den fortsetter med konstant fart. Gulvet akselererer mot den, og sett fra Per og Ole beveger gjenstanden seg mot gulvet med økende fart.
- Per: Romskipet står på en planet. Gjenstanden faller med tyngdeakselerasjonen mot gulvet.
Begge forklaringene gir nøyaktig samme observasjon, med en akselerasjon som ikke avhenger av gjenstandens masse. Forsøket kan derfor ikke avgjøre hvem som har rett.
De måler at lyset har lavere frekvens i taket enn da det ble sendt ut fra gulvet (rødforskyvning).
- I gravitasjonsfelt (Per): Lyset beveger seg oppover mot et høyere gravitasjonspotensial. Ifølge den generelle relativitetsteorien går klokker på gulvet saktere enn klokker i taket, så i taket måles lavere frekvens.
- I akselerert romskip (Ole): Mens lyset er på vei, øker farten til romskipet. Når lyset når taket, beveger taket seg bort fra der gulvet var da lyset ble sendt ut, med større fart enn gulvet hadde. Dopplereffekten gir da lavere frekvens.
Begge tilfellene gir samme frekvensforskyvning, i tråd med ekvivalensprinsippet. Heller ikke dette forsøket kan avgjøre hvem som har rett.
Den induserte strømmen gjentar seg med samme periode som rotasjonen. På grafen går strømmen gjennom en hel svingning fra til , så én runde tar
Vinkelfarten er
Den største strømmen er . Ohms lov gir den største induserte spenningen:
For en spole som roterer i et homogent magnetfelt, er :
Elektromagnetisk induksjon betyr at det induseres en spenning i en leder eller spole når den magnetiske fluksen gjennom den endrer seg. Faradays induksjonslov sier at den induserte spenningen er proporsjonal med hvor raskt fluksen endres:
Fluksen kan endres ved at feltet endres, ved at arealet endres, eller ved at vinkelen mellom feltet og spolen endres, slik som i den roterende spolen. Er kretsen lukket, går det en indusert strøm. Minustegnet uttrykker Lenz’ regel: den induserte strømmen har en retning som motvirker fluksendringen som skaper den. Derfor må det gjøres arbeid for å holde spolen i gang, og det er dette arbeidet som omdannes til elektrisk energi.
Eksempel: I et vannkraftverk driver fallende vann en turbin som roterer en generator, og i en vindturbin er det vinden som driver rotoren. I generatoren roterer en magnet (eller en spole) slik at fluksen gjennom spolene hele tiden endrer seg, og det induseres en vekselspenning. Både vann og vind er fornybare energikilder, så dette er bærekraftig produksjon av elektrisk energi.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 11 poeng
1) 0,5 poeng: Tegnet riktig og riktig i punktene P og R.
1 poeng: Tegnet og riktig i alle tre punkter.
Det er ikke påkrevd med en skriftlig begrunnelse, men en skriftlig begrunnelse kan kompensere for en mangelfull figur.
Det er ikke påkrevd at -vektoren er kortere i Q og R enn P.
2) 0,5 poeng: Bare riktig graf.
1 poeng for å forklare ett av punktene nedenfor, og 2 poeng for å forklare minst 2 av punktene:
- hvorfor på vei opp
- hvorfor på vei ned
- når ballen er på toppen (i punkt Q)
- luftmotstanden varierer ikke-lineært med tiden
- eller andre relevante fysiske forklaringer på formen til grafen
1) Det er ikke et krav om å nevne bestemte begreper eksplisitt, som for eksempel ekvivalensprinsippet.
2) 1 poeng: Sier at frekvensen til lyset er lavere (lyset rødforskyves) når det mottas av sensoren i taket enn frekvensen til lyset når det sendes ut.
2 poeng: God begrunnelse og riktig svar på begge spørsmålene. En god begrunnelse kan for eksempel være forklaring på frekvensendringen.
Svaret må sees i sammenheng med svaret i 2b1. Det er ikke krav om å nevne bestemte begreper, som for eksempel ekvivalensprinsippet.
3) 1 poeng for hvert av følgende punkter:
- Redegjørelse av fenomenet induksjon.
- Beskriver et eksempel hvor induksjon inngår i bærekraftig produksjon av elektrisk strøm.
En grundig redegjørelse for fenomenet induksjon kan kompensere for litt mangelfull forklaring av hvordan induksjon inngår i eksempelet.
Vedlegg
Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2024. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).
Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg