Vi vet at $f'(x)=-\frac{2}{x^{3}}$ vil ha uendelig mange antideriverte med ulike konstantledd

$$\int -\frac{2}{x^{3}} \, \mathrm{d}x =\int -2x^{-3} \, \mathrm{d}x = \frac{-2}{-2}x^{-2}+C=\frac{1}{x^{2}}+C$$

Her er $C$ et hvilket som helst tall. Siden vi har fått vite at arealet av området som avgrenses av grafen til $f$, $x=1$, $x=2$ og $x$-aksen er lik $\frac{11}{14}$, samt at hele arealet ligger over $x$-aksen, kan vi bruke et bestemt integral for å finne verdien av $C$.

$$\begin{aligned} \int_{1}^{2} \left( \frac{1}{x^{2}} +C \right)\, \mathrm{d}x &=\frac{11}{14} \\ \int_{1}^{2} \left( x ^{ -2}+C \right)\, \mathrm{d}x &=\frac{11}{14} \\ \left[ -\frac{1}{x}+Cx \right]_{1}^{2} &=\frac{11}{14} \\ \textcolor{orange}{\left( -\frac{1}{2}+C \cdot 2 \right)}-\textcolor{seagreen}{\left( -\frac{1}{1}+C\cdot 1 \right)} &=\frac{11}{14} \\ \textcolor{orange}{-\frac{1}{2}+2C} + \textcolor{seagreen}{\frac{1}{1}-C} &=\frac{11}{14} \\ C&=\frac{11}{14}-\frac{1}{2}=\frac{2}{7} \end{aligned}$$

Vår antideriverte til $f'(x)$ har altså $C=\frac{2}{7}$, derfor har vi for alle $x\neq 0$:

$$\underline{\underline{f(x)=\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{7}}}$$