Vi har et forsøk uten tilbakelegging med to typer baller, så vi kan bruke en hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling. Hvis det er 15 baller av hver type er sannsynligheten for å trekke 9 røde og 6 blå baller gitt ved

Sannsynligheten for å trekke 9 røde og 6 blå baller er 16,1 %.

Løsningsmetode 1: Programmering

Her prøver jeg meg fram med programmering og setter inn ulike verdier for antallet baller i kurva. Man kan programmere binomialkoeffisientfunksjonen selv, eller bruke en ferdig funksjon fra math-biblioteket.

import math #math.comb er binomialkoeff.funksjonen

rod = 9
bla = 6

for n in range(18, 201, 2): 
	# lager ei løkke som tester alle partall fra 18 til og med 200
	n1 = int(n/2) # halvparten av ballene er røde (må gjøre om til heltall)
	teller = math.comb(n1, rod) * math.comb(n1, bla)
	nevner = math.comb(n, (rod+bla))
	ssh = teller / nevner

	print(f"Ved {n} baller P(R=9) = {ssh:.5f}")

Utskriften forteller meg at det mest sannsynlige antallet baller i kurven er 34 eller 36.

Løsningsmetode 2: Funksjon

Jeg lager en funksjon hvor antall baller i kurva er ukjent.

Denne funksjonen er egentlig bare gyldig for partallene fra 18 og oppover, men jeg velger å tegne den uten begrensning i GeoGebra for å kunne finne ekstremalpunkter enkelt.

Jeg definerer funksjonen i CAS og finner ekstremalpunktet, se linje 1 og 2. Ekstremalpunktet ligger ved $x=34{,}96$, dette er ikke en gyldig verdi for $x$. Jeg tester derfor sannsynligheten ved $x=34$ og $x=36$, begge disse er like store.

Det lå mest sannsynlig 34 eller 36 baller i kurven.