Derivasjon av tre funksjoner

Del 1 · oppgave 1
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av tre funksjoner

Deriver funksjonene

f(x)=3x3+ln⁡xf(x) = 3x^3 + \ln x

g(x)=x⋅e−2x2g(x) = x \cdot e^{-2x^2}

h(x)=2xx2+1h(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}

Fasit

f′(x)=9x2+1xf'(x) = 9x^2 + \dfrac{1}{x}

g′(x)=(1−4x2)⋅e−2x2g'(x) = (1 - 4x^2) \cdot e^{-2x^2}

h′(x)=2(1−x2)(x2+1)2h'(x) = \dfrac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd:

f′(x)=3⋅3x2+1x=9x2+1x‾‾f'(x) = 3 \cdot 3x^2 + \frac{1}{x} = \underline{\underline{9x^2 + \frac{1}{x}}}

Vi bruker produktregelen med u=xu = x og v=e−2x2v = e^{-2x^2}:

g′(x)=1⋅e−2x2+x⋅(−4x)⋅e−2x2=e−2x2(1−4x2)g'(x) = 1 \cdot e^{-2x^2} + x \cdot (-4x) \cdot e^{-2x^2} = e^{-2x^2}(1 - 4x^2) =(1−4x2)⋅e−2x2‾‾= \underline{\underline{(1 - 4x^2) \cdot e^{-2x^2}}}

Vi bruker brøkregelen med u=2xu = 2x og v=x2+1v = x^2 + 1:

h′(x)=2(x2+1)−2x⋅2x(x2+1)2=2x2+2−4x2(x2+1)2=2−2x2(x2+1)2‾‾h'(x) = \frac{2(x^2+1) - 2x \cdot 2x}{(x^2+1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2}{(x^2+1)^2} = \underline{\underline{\frac{2 - 2x^2}{(x^2+1)^2}}}
Oppgavedata
Hentet fra
S2 V2022, del 1, oppgave 1
Poeng
5
Temaer
derivasjon, logaritmer, eksponentialfunksjoner, rasjonale funksjoner
Kompetansemål
  • Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon