Fremskrittspartiet og hypotesetest

Ved stortingsvalget i september 2017 fikk Fremskrittspartiet 15,2 % av stemmene. Vi lar $X$ være antall personer som stemte Fremskrittspartiet blant 1500 tilfeldig valgte personer som stemte ved forrige stortingsvalg.

Vi kan betrakte $X$ som en binomisk fordelt variabel.

Bestem $P(X \geq 240)$ .

En avis hadde mistanke om at oppslutningen til Fremskrittspartiet hadde gått ned. I april 2020 ble 1500 tilfeldig valgte personer som stemte ved forrige stortingsvalg, spurt hvilket parti de ville ha stemt på om det hadde vært valg i dag.

Sett opp en nullhypotese og en alternativ hypotese som kan brukes for å teste avisens mistanke.

Det viste seg at 13,8 % av de spurte ville ha stemt på Fremskrittspartiet.

Gjennomfør hypotesetesten. Bruk den til å avgjøre om det er grunnlag for å si at Fremskrittspartiet har fått mindre oppslutning. Bruk et signifikansnivå på 5 %.

Fasit

$P(X \geq 240) \approx 0{,}2033$

$H_0\colon p = 0{,}152$ , $H_1\colon p < 0{,}152$

$P$ -verdi $\approx 0{,}069 > 0{,}05$ . Vi forkaster ikke $H_0$ .

LøsningsforslagKI-generert

$X$ er binomisk fordelt med $n = 1500$ og $p = 0{,}152$ .

Vi bruker normalapproksimasjon:

\mu = np = 1500 \cdot 0{,}152 = 228

\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{1500 \cdot 0{,}152 \cdot 0{,}848} \approx 13{,}90

Med halvkorreksjon:

P(X \geq 240) \approx P\left(Z \geq \frac{239{,}5 - 228}{13{,}90}\right) = P(Z \geq 0{,}83) \approx \underline{\underline{0{,}2033}}

Avisen har mistanke om at oppslutningen har gått ned. Vi tester:

H_0\colon p = 0{,}152

H_1\colon p < 0{,}152

Vi har $n = 1500$ og observert andel $\hat{p} = 0{,}138$ , altså $x = 0{,}138 \cdot 1500 = 207$ personer.

Vi beregner $P$ -verdien under $H_0$ ( $p = 0{,}152$ ):

P\text{-verdi} = P(X \leq 207)

Med normalapproksimasjon:

z = \frac{207 - 228}{13{,}90} \approx -1{,}51

P\text{-verdi} = \Phi(-1{,}51) \approx 0{,}066

Siden $P$ -verdien $\approx 0{,}066 > 0{,}05$ , forkaster vi ikke $H_0$ på 5 % signifikansnivå.

Vi har ikke tilstrekkelig grunnlag for å si at oppslutningen til Fremskrittspartiet har gått ned.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2020, del 2, oppgave 1
Poeng: 6
Temaer: binomisk, hypotesetest
Kompetansemål: Simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Gjennomføre hypotesetesting i reelle datasett og tolke resultatet