Hypotesetest om russetid

Tidligere statistikk fra en skole viser at 32 % av elevene i Vg3 hadde én eller flere timer fravær i russetiden.

Vi trekker tilfeldig ut 27 elever i Vg3. Vi antar at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har fravær, er $p=0{,}32$ og er uavhengig av de andre elevenes fravær.

Bestem sannsynligheten for at minst 20 av disse elevene ikke har fravær i russetiden.

Ledelsen ved skolen hadde en mistanke om at det nye fraværsreglementet som ble innført i august 2016, ville føre til mindre fravær. Før russetiden startet, satte de derfor opp to hypoteser som de ønsket å teste.

\begin{aligned} H_{0}&: \quad p=0{,}32 \\ H_{1}&: \quad p<0{,}32 \end{aligned}

De ønsket å bruke et signifikansnivå på 5 %.

Det var 120 elever i Vg3 på skolen dette skoleåret.

Hva er det høyeste antall elever som kan ha fravær i russetiden, for at $H_{0}$ skal forkastes?

Fasit

$P(X \leq 7) \approx 0{,}33$

Høyst 29 elever med fravær

Løsningsforslag

La $X$ = antall elever av de 27 som har fravær. $X$ er binomisk fordelt med $n = 27$ og $p = 0{,}32$ .

«Minst 20 ikke har fravær» betyr at høyst $27 - 20 = 7$ elever har fravær, altså $X \leq 7$ .

P(X \leq 7) \approx \underline{\underline{0{,}33}}

Sannsynligheten for at minst 20 av 27 elever ikke har fravær er $\underline{\underline{0{,}33}}$ .

La $X$ = antall elever med fravær blant de 120. Under $H_0$ er $X$ binomisk fordelt med $n = 120$ og $p = 0{,}32$ . Vi legger inn i GeoGebra og justerer på grensen helt fram til vi finner en sannsynlighet som ligger under signifikansnivået $\alpha$ .

P(X \leq 29) \approx 0{,}038 < 0{,}05 \quad \checkmark

P(X \leq 30) \approx 0{,}059 > 0{,}05 \quad \times

Det høyeste antallet elever som kan ha fravær for at $H_0$ forkastes, er $\underline{\underline{29}}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2019, del 2, oppgave 5
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: binomisk, normalfordeling, hypotesetest
Kompetansemål: Gjennomføre hypotesetesting i reelle datasett og tolke resultatet
Simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene