Modellering av jervedata med regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser antall jerv som er registrert døde i noen utvalgte år.

Årstall	1990	1995	2000	2005	2010
Antall døde jerv	2	16	41	63	105

Bruk opplysningene i tabellen til å lage en modell som viser antall døde jerv $x$ år etter 1990. Gi en begrunnelse for modellen din.

Hvor mange jerv kan vi forvente blir registrert døde i 2014 ifølge modellen?

Hvor mange jerv forventes registrert døde til sammen i årene 1990–2014?

Fasit

$h(x) = \dfrac{168{,}88}{1 + 22{,}75 \cdot e^{-0{,}180x}}$ (logistisk regresjon)

$h(24) \approx 130$ døde jerv

$\int_0^{24} h(x)\, dx \approx 1328$ jerv totalt

LøsningsforslagKI-generert

Logistisk regresjonsmodell for jervedata

a) Velge og lage modell

Vi ønsker en modell $h(x)$ der $x$ er antall år etter 1990 og $h(x)$ er antall jerv registrert døde det året.

Dataene viser at antall døde jerv øker raskt i starten, men at vekstfarten trolig vil flate ut over tid — det er naturlig å anta at jervebestanden har en bærekapasitet. Derfor velger vi en logistisk modell fremfor eksponentialmodell eller polynommodell.

En lineær eller eksponentiell modell vil gi ubegrenset vekst, noe som er biologisk urealistisk. Den logistiske modellen flater ut mot et maksimumsverdi (bestandens øvre grense).

Vi legger inn datapunktene i GeoGebra og kjører RegLogist:

h(x) = \frac{168{,}88}{1 + 22{,}75 \cdot e^{-0{,}180x}}

Modellen passer godt med de målte verdiene (se graf).

b) Prognose for 2014

År 2014 er $x = 2014 - 1990 = 24$ år etter 1990.

h(24) = \frac{168{,}88}{1 + 22{,}75 \cdot e^{-0{,}180 \cdot 24}} = \frac{168{,}88}{1 + 22{,}75 \cdot e^{-4{,}32}} \approx 130

Ifølge modellen forventes det at ca. 130 jerv blir registrert døde i 2014.

c) Samlet antall 1990–2014

Det samlede antallet jerv registrert døde fra 1990 til 2014 beregner vi som integralet av modellen:

\int_0^{24} h(x)\, dx = \int_0^{24} \frac{168{,}88}{1 + 22{,}75 \cdot e^{-0{,}180x}}\, dx \approx 1328

I GeoGebra: Integral(h, 0, 24) gir ca. $1328$ .

Til sammen forventes ca. 1328 jerv registrert døde i perioden 1990–2014.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2014, del 2, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Regresjon, Modellering, Eksponentialfunksjon, Rekker

Modellering av jervedata med regresjon

Sync på tvers av enheter

Modellering av jervedata med regresjon

a) Velge og lage modell

b) Prognose for 2014

c) Samlet antall 1990–2014

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave