Jeg ser at integranden er produktet av to funksjoner, og jeg velger derfor å bruke delvis integrasjon med DI-metoden.

	D	I
$+$	$\textcolor{seagreen}{x}$	$\textcolor{seagreen}{e^{x}}$
$-$	$\textcolor{tomato}{1}$	$\textcolor{tomato}{e^{x}}$
$+$	0

$$\int e^{x} \cdot x \, \mathrm{d}x = \textcolor{seagreen}{x \cdot e^{x}} - \textcolor{tomato}{1 \cdot e^{x}} + C=\underline{\underline{e^{x}(x-1)+C}}$$