Uendelig geometrisk rekke

En uendelig geometrisk rekke $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots$ konvergerer mot 8.

Bestem summen av de fire første leddene, når du får vite at $a_{1}=4$

Fasit

$s_{4}=7{,}5$

Løsningsforslag

Jeg bruker formelen for uendelig geometrisk rekke. Jeg setter inn kjente verdier for å bestemme $k$ :

\frac{a_{1}}{1-k}=\frac{4}{1-k}=8 \iff \frac{4}{8}=1-k \iff k=\frac{1}{2}

Summen av de fire første leddene er $4+2+1+\frac{1}{2}=\frac{15}{2}$

Summen av de fire første leddene er 7,5

Sensorveiledning

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten bruker en riktig strategi, men gjør feil i utregningene.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2023, del 1, oppgave 2a
Delt med: S2, R2
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: uendelig rekke, rekker, geometrisk rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker