Vi prøver å finne et nullpunkt ved innsetting. Vi prøver $x = -1$:

Så $(x+1)$ er en faktor. Vi utfører polynomdivisjon:

Vi faktoriserer kvotienten:

Dermed er

Vi skal løse $f(x) \leq 0$, altså $-2(x+1)(x-2)^2 \leq 0$.

Nullpunktene er $x = -1$ og $x = 2$. Faktoren $(x-2)^2 \geq 0$ alltid, og $-2 < 0$, så fortegnet til $f(x)$ bestemmes av $(x+1)$:

• For $x < -1$: $(x+1) < 0$, så $f(x) = -2 \cdot (\text{negativ}) \cdot (\text{positiv}) > 0$
• For $x > -1$: $(x+1) > 0$, så $f(x) = -2 \cdot (\text{positiv}) \cdot (\text{positiv}) < 0$ (unntatt $x=2$ der $f=0$)

Løsningen er $\underline{\underline{x \geq -1}}$.

Vi skal løse $e^{3x} - 3e^{2x} + 4 = 0$.

Vi substituerer $u = e^x$ (der $u > 0$):

Vi prøver $u = 2$: $8 - 12 + 4 = 0$ ✓

Vi utfører polynomdivisjon:

Altså $u^3 - 3u^2 + 4 = (u-2)^2(u+1) = 0$, som gir $u = 2$ eller $u = -1$.

Siden $u = e^x > 0$, forkaster vi $u = -1$.

Fra $e^x = 2$ får vi $\underline{\underline{x = \ln 2}}$.