Derivasjon av tre funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = e^{2x}

g(x) = \dfrac{x^4 - 1}{x^2}

h(x) = x^3 \cdot \ln x

Fasit

$\underline{\underline{f'(x) = 2e^{2x}}}$

$\underline{\underline{g'(x) = 2x + \dfrac{2}{x^3}}}$

$\underline{\underline{h'(x) = x^2(3\ln x + 1)}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen. Den ytre funksjonen er $e^u$ og den indre er $u = 2x$ :

f'(x) = e^{2x} \cdot (2x)' = e^{2x} \cdot 2 = \textcolor{seagreen}{2e^{2x}}

Vi forenkler uttrykket før vi deriverer ved å dele hvert ledd på $x^2$ :

g(x) = \frac{x^4 - 1}{x^2} = \frac{x^4}{x^2} - \frac{1}{x^2} = x^2 - x^{-2}

Nå deriverer vi ledd for ledd:

g'(x) = 2x - (-2)x^{-3} = 2x + 2x^{-3} = \textcolor{seagreen}{2x + \frac{2}{x^3}}

Vi bruker produktregelen $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$ med $u = x^3$ og $v = \ln x$ :

h'(x) = 3x^2 \cdot \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} = 3x^2 \ln x + x^2 = \textcolor{seagreen}{x^2(3\ln x + 1)}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter