Derivasjon av tre funksjoner S2 H17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = 2x^2 - 4x^3

g(x) = x^2 e^x

h(x) = \ln(x^3 + 3x + 1)

Fasit

$\underline{\underline{f'(x) = 4x - 12x^2}}$

$\underline{\underline{g'(x) = (2x + x^2)e^x}}$

$\underline{\underline{h'(x) = \dfrac{3x^2 + 3}{x^3 + 3x + 1}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $f(x) = 2x^2 - 4x^3$ ledd for ledd ved å bruke potensregelen $\left(x^n\right)' = n x^{n-1}$ :

f'(x) = 2 \cdot 2x - 4 \cdot 3x^2 = \textcolor{seagreen}{\underline{\underline{4x - 12x^2}}}

Vi deriverer $g(x) = x^2 e^x$ med produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$ , der $u = x^2$ og $v = e^x$ :

u' = 2x, \qquad v' = e^x

g'(x) = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = e^x(2x + x^2) = \textcolor{seagreen}{\underline{\underline{(2x + x^2)e^x}}}

Vi deriverer $h(x) = \ln(x^3 + 3x + 1)$ med kjerneregelen. Huskeregel: $\bigl(\ln(u)\bigr)' = \dfrac{u'}{u}$ .

Her er $u = x^3 + 3x + 1$ , og $u' = 3x^2 + 3$ .

h'(x) = \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3x + 1} = \textcolor{seagreen}{\underline{\underline{\frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3x + 1}}}}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter