Aritmetisk rekke med a1 og a4

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forklar hva vi mener med at en rekke er aritmetisk.

I en aritmetisk rekke er $a_1 = 3$ og $a_4 = 12$ . Bestem $a_n$ og $s_n$ .

Fasit

En rekke der differansen mellom hvert ledd og det forrige er konstant.

$\underline{\underline{a_n = 3n}}$ , $\quad \underline{\underline{s_n = \dfrac{3n(n+1)}{2}}}$

LøsningsforslagKI-generert

En rekke $a_1 + a_2 + a_3 + \cdots$ er aritmetisk dersom differansen mellom hvert ledd og det foregående leddet er konstant. Denne konstante differansen kalles $d$ :

a_{n} - a_{n-1} = d \quad \text{for alle } n \geq 2

Det vil si at hvert ledd er $d$ større enn det forrige.

Vi bruker formelen for det $n$ -te leddet i en aritmetisk følge:

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

Vi setter inn $a_1 = 3$ og $n = 4$ for å finne $d$ :

a_4 = 3 + (4-1) \cdot d = 3 + 3d = 12

3d = 9 \implies d = 3

Uttrykk for $a_n$ :

a_n = 3 + (n-1) \cdot 3 = 3 + 3n - 3 = \mathbf{\underline{\underline{3n}}}

Uttrykk for $s_n$ :

Vi bruker summeformelen for en aritmetisk rekke:

s_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(3 + 3n) = \frac{n \cdot 3(1+n)}{2} = \mathbf{\underline{\underline{\dfrac{3n(n+1)}{2}}}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2012, del 1, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Rekker, Tallfølger

Aritmetisk rekke med a1 og a4

Sync på tvers av enheter

Aritmetisk rekke med a1 og a4

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave