Levetiden til en spesiell motor antas å være normalfordelt med en forventningsverdi på 10 år og et standardavvik på 2 år.

a)

Finn sannsynligheten for at

1)

motoren fungerer mindre enn 8 år

2)

motoren fungerer mellom 8 og 11 år

Motorer som blir defekte før garantitiden går ut, blir erstattet av produsenten. Firmaet som produserer motorene, ønsker ikke å erstatte mer enn 3 % av de motorene som blir defekte.

b)

Hvor lang garantitid bør de da tilby?

I firmaet er de usikre på om forventet levetid er så lang som 10 år. De registrerer levetiden i antall år på 10 tilfeldig valgte motorer:

$$8{,}3 \quad 9{,}2 \quad 7{,}3 \quad 10{,}1 \quad 9{,}5 \quad 8{,}7 \quad 8{,}4 \quad 10{,}0 \quad 9{,}1 \quad 9{,}4$$

De antar fortsatt at levetiden til motoren er normalfordelt med standardavvik på 2 år.

c)

Still opp en nullhypotese $H_0$ og en alternativ hypotese $H_1$ for denne problemstillingen.

d)

Velg et signifikansnivå på 5 % og undersøk om firmaet må forkaste hypotesen $H_0$.