Salgsprisen $P$ i kroner per kilogram for et bestemt fiskeslag er gitt ved

$$P(x) = 0{,}5x^2 - 10x + 60 \quad , \quad 0 \le x \le 8$$

der $x$ er antall tonn fisk som selges per uke.

a)

Forklar at den totale inntekten $I$ fra fiskesalget en uke er gitt ved

$$I(x) = 1000 \cdot x \cdot P(x)$$

b)

Bruk graftegner til å bestemme hvilken fiskemengde som gir størst inntekt. Hvor stor er inntekten da?

En annen modell $F$ for prisen per kilogram er gitt ved

$$F(x) = 0{,}5x^2 - ax + 60 \quad , \quad 0 \le x \le 8$$

der $a$ er et positivt tall.

For en bestemt verdi av $a$ blir inntektene størst når det selges 3 t.

c)

Bruk CAS til å bestemme denne verdien av $a$.