Vi lar $X$ være antall gavekort Hassan finner på $n$ dager. Siden hver pakke er et uavhengig forsøk med to utfall (gavekort eller ikke), samme sannsynlighet $p = \frac{1}{1000}$ for gevinst i hver pakke, og Hassan kjøper én pakke per dag, er $X$ binomisk fordelt med $n$ forsøk og $p = \frac{1}{1000}$.

Vi vil finne minste $n$ slik at

Vi bruker komplementregelen:

Vi setter opp ulikheten:

Vi løser dette i GeoGebra CAS:

CAS gir $n \approx 223{,}03$, altså er minste hele antall $n = 224$.

Hassan må kjøpe knekkebrød i minst $\underline{\underline{224 \text{ dager}}}$ før sannsynligheten for å ha vunnet minst én reise er 20 %.

Overskudd per vanlige pakke:

For Gullknekk med ukjent pris $p$:

Vi setter overskuddet lik 25 kr og løser i GeoGebra CAS (se bilde over):

Trollmat AS må ta $\underline{\underline{85 \, \mathrm{kr}}}$ per pakke Gullknekk.

Hassan kjøper 5 vanlige pakker per uke og 2 Gullknekk-pakker per uke i 52 uker:

• Vanlige pakker: $5 \cdot 52 = 260$ pakker, $p_v = \frac{1}{1000}$
• Gullknekk-pakker: $2 \cdot 52 = 104$ pakker, $p_g = \frac{1}{100}$

Vi simulerer 100 000 år og teller hvor mange ganger Hassan vinner minst én reise:

import random
random.seed(42)
N = 100000
vunnet = 0
for _ in range(N):
    vinst = 0
    for _ in range(260):  # vanlige pakker
        if random.random() < 1/1000:
            vinst += 1
    for _ in range(104):  # Gullknekk
        if random.random() < 1/100:
            vinst += 1
    if vinst >= 1:
        vunnet += 1
print(vunnet/N)  # ≈ 0,729

Simuleringen gir $\approx 0{,}729$, som stemmer godt med den eksakte verdien:

Sannsynligheten for at Hassan vinner minst én reise i løpet av 52 uker er $\underline{\underline{P \approx 0{,}729}}$.