Vi finner grensekostnaden ved å derivere $K(x)$:

$$K'(x) = 0{,}2x + 100$$

Programmet beregner den numeriske tilnærmingen til $K'(a)$ med formelen

$$\frac{K(a + h) - K(a)}{h}, \quad h = 0{,}00001$$

og øker $a$ med 1 så lenge denne tilnærmingen er mindre enn grense = 200. Løkken stopper første gang tilnærmingen er $\geq 200$, og programmet skriver ut $a$.

Vi finner den eksakte verdien analytisk. Betingelsen $K'(a) \geq 200$ gir

$$0{,}2a + 100 \geq 200 \implies 0{,}2a \geq 100 \implies a \geq 500$$

Minste heltall som oppfyller dette er $a = 500$.

Kontroll med programmet:

• For $a = 499$: $\dfrac{K(499{,}00001) - K(499)}{0{,}00001} \approx 199{,}8 < 200$, så løkken kjører videre.
• For $a = 500$: $\dfrac{K(500{,}00001) - K(500)}{0{,}00001} \approx 200{,}000001 \geq 200$, så betingelsen blir usann og løkken stopper.

Programmet skriver ut $\underline{\underline{500}}$.

Praktisk tolkning: Når bedriften produserer 500 enheter daglig, er grensekostnaden 200 kr — det vil si at den ekstra kostnaden ved å produsere én enhet til er omtrent 200 kr. Programmet finner altså det minste produksjonsvolumet der grensekostnaden når 200 kr.