Rektangel innskrevet under parabel areal og omkrets S1 H13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren viser grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f(x) = 6 - \dfrac{1}{2}x^2, \quad D_f = \mathbb{R}

Rektangel ABCD innskrevet under parabelgraf

Under grafen og over x-aksen er det skrevet inn et rektangel $ABCD$ slik figuren viser. Punktene $A$ og $B$ ligger på x-aksen, og $C$ og $D$ ligger på grafen. Punktet $B$ har førstekoordinaten $x$ , der $x > 0$ .

Forklar at arealet $F$ av rektangelet kan skrives som en funksjon av $x$ gitt ved

F(x) = 12x - x^3

Bestem $D_F$ .

Det fins to verdier av $x$ som gjør at arealet av rektangelet blir lik 9. Bestem disse to verdiene.

Bestem den verdien av $x$ som gjør at arealet av rektangelet blir størst mulig. Hva blir det største arealet?

Bestem et uttrykk for omkretsen av rektangelet. Bestem den verdien av $x$ som gjør at omkretsen av rektangelet blir størst mulig. Kommenter svaret.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2013, del 2, oppgave 4
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Optimering, Derivasjon, Areal, Andregradspolynomer

Rektangel innskrevet under parabel areal og omkrets S1 H13

Sync på tvers av enheter

Rektangel innskrevet under parabel areal og omkrets S1 H13

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave