Lukket sylinder med maksimalt volum S1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre sylindre med ulike høyde-diameter-forhold

En produsent skal lage en rett, lukket sylinder. Høyden $h$ og diameteren $d$ kan variere, men $d + h = 6$ . Vi setter radius i sylinderen lik $x$ .

Vis at volumet $V$ av sylinderen da kan skrives som

V(x) = 6\pi x^2 - 2\pi x^3

Vis at i denne oppgaven må $x \in \langle 0,\ 3 \rangle$ .

Bruk $V'(x)$ til å vise at det største volumet sylinderen kan få, er nøyaktig lik $8\pi$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter