En pasient får tilført en medisin kontinuerlig. Dosen er $3{,}0 \mathrm{~mg}$ per time. Samtidig blir en del av medisinen skilt ut av kroppen. Vi antar at det skjer ved at kroppen skiller ut $30 \text{ \%}$ av den totale medisinmengden per time. Pasienten har ikke noe medisin i kroppen ved oppstarten av behandlingen.

Vi lar $y(t)$ mg være den totale medisinmengden i kroppen ved tiden $t$, målt i timer, etter at behandlingen startet.

a)

Forklar at situasjonen ovenfor gir differensiallikningen

$$y' = -0{,}30y + 3{,}0, \qquad y(0) = 0$$

b)

Bruk CAS til å løse differensiallikningen i oppgave a).

c)

Hvor mye medisin har pasienten i kroppen når behandlingen har pågått i lang tid?

En annen pasient får samme dose av medisinen. Da behandlingen startet, hadde hun en ukjent mengde, $y_0$ mg, av medisinen i kroppen. Seks timer etter at behandlingen startet, hadde hun $9{,}17 \mathrm{~mg}$ av medisinen i kroppen. Gå ut fra at medisinen også hos denne pasienten skilles ut med $30 \text{ \%}$ per time.

d)

Bestem $y_0$.