Korteste stige mot husvegg over gjerde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En stige, som kan justeres, skal stå på skrå mot en husvegg og berøre et $2{,}0 \mathrm{~m}$ høyt gjerde. Gjerdet står $1{,}0 \mathrm{~m}$ fra husveggen. La $x$ være vinkelen mellom stigen og bakken. Se skissen nedenfor.

Skisse av stige mot husvegg over et gjerde

Vis at lengden av stigen, målt i meter, er

L(x) = \frac{1}{\cos x} + \frac{2}{\sin x}, \quad \text{der } 0\degree < x < 90\degree

Bestem $x$ slik at lengden av stigen blir kortest mulig. Hvor høyt opp på veggen rekker stigen da?

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2016, del 2, oppgave 1
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Trigonometri, Derivasjon, Funksjonsdrøfting, Modellering

Korteste stige mot husvegg over gjerde

Sync på tvers av enheter

Korteste stige mot husvegg over gjerde

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave