Derivasjon integrasjon differensiallikning og geometrisk rekke

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = 3\sin(2x)

g(x) = x^2 \cdot \sin x

k(x) = 5\cos\!\left(\dfrac{\pi}{12} \cdot x - 2\right) + 7

Bestem integralet

\int x \cdot e^{2x}\,\mathrm{d}x

Vis at

\int_{3}^{7} \frac{2x}{x^2 - 4}\,\mathrm{d}x = 2\ln 3

Løs differensiallikningen

y' - 2y = 3 \qquad \text{når} \quad y(0) = 8

Gitt rekken

1 + e^{-x} + e^{-2x} + \cdots \qquad , \quad x > 0

Forklar at rekken er geometrisk, og at den konvergerer.

Vis at summen er gitt ved

S(x) = \frac{e^x}{e^x - 1}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2012, del 1, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 13
Temaer: Derivasjon, Delvis integrasjon, Differensiallikning, Geometrisk rekke, Uendelig rekke, Konvergens

Sync på tvers av enheter