Funksjonsdrøfting av dempet sinusfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved $f(x) = 5e^{-0{,}2x} \cdot (\sin x + \cos x)$ , $\; x \in \langle 0,\, 15 \rangle$

Tegn grafen til $f$ .

Bestem ved regning nullpunktene til $f$ .

Vis ved regning at

f'(x) = 2e^{-0{,}2x} \cdot (2\cos x - 3\sin x)

Tegn fortegnslinjen til $f'(x)$ . Bruk denne til å vise at funksjonsverdiene til toppunktene er $6{,}164$ , $1{,}754$ og $0{,}499$ .

Skriv $f(x)$ på formen

f(x) = A\,e^{-0{,}2x} \cdot \sin(x + \varphi)

der $A$ og $\varphi$ er konstanter.

Funksjonene $p$ og $q$ er gitt ved $p(x) = Ae^{-0{,}2x}$ og $q(x) = -Ae^{-0{,}2x}$ , der $A$ er konstanten du fant i punkt e) over.

Forklar at $q(x) \leq f(x) \leq p(x)$ . Tegn grafene til $p$ og $q$ i samme koordinatsystem som grafen til $f$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2010, del 2, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Funksjonsdrøfting, Derivasjon, Eksponentialfunksjon, Trigonometri, Graf

Sync på tvers av enheter