Funksjoner med sinus og omdreiningslegeme

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonene $f$ og $g$ er gitt ved

f(x) = 2x + \sin x, \quad D_f = [0, 4\pi]

g(x) = 2x + 4\sin x, \quad D_g = [0, 4\pi]

Bruk graftegner til å tegne grafene til $f$ og $g$ i samme koordinatsystem.

Bestem arealet under grafen til $f$ og arealet under grafen til $g$ .

Dersom grafen til $f$ og grafen til $g$ dreies $360°$ om $x$ -aksen, får vi to omdreiingslegemer.

Bestem volumet til hvert av de to omdreiingslegemene.

Funksjonen $h$ er gitt ved

h(x) = 2x + k \cdot \sin x, \quad \text{der } 0 < k < 9

La $F$ være flatestykket avgrenset av grafen til $h$ , $x$ -aksen og linjen $x = 4\pi$ .

Vis ved hjelp av CAS at arealet til $F$ er uavhengig av $k$ .

Dersom $F$ dreies $360°$ om $x$ -aksen, får vi et omdreiingslegeme.

Bruk CAS til å bestemme hvilken verdi for $k$ som gir minst volum til omdreiingslegemet.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter