Andregradsfunksjon areal og trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = ax^2 + bx + c \qquad , \qquad a < 0 \text{ og } c > 0

Grafen har toppunkt i $R$ . Se skissen nedenfor.

Skisse av andregradsfunksjon med trekant T1 og areal T2

Forklar at grafen til $f$ skjærer $x$ -aksen i punktene

P\!\left(\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\, 0\right) \quad \text{og} \quad Q\!\left(\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\, 0\right)

der $P$ ligger til venstre for $Q$ .

Bruk CAS til å vise at arealet $T_1$ til $\triangle PQR$ er gitt ved

T_1 = \frac{(b^2 - 4ac) \cdot \sqrt{b^2 - 4ac}}{8a^2}

Bestem arealet $T_2$ mellom grafen til $f$ og $x$ -aksen.

Bestem forholdet $\dfrac{T_1}{T_2}$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter