Torricellis lov differensiallikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En tank inneholder vann. Vi vil undersøke hvor høyt vannet står i tanken $t$ minutter etter at vannet har begynt å renne ut. Vi lar vannstanden (vannhøyden) være $y(t)$ .

Tank med vannstand

Torricellis lov sier følgende:

Forklar at Torricellis lov gir differensiallikningen

y' = -k \cdot \sqrt{y} \,, \quad \text{der } k > 0

Bruk metoden for løsning av separable differensiallikninger til å vise at den generelle løsningen til likningen i oppgave 6 a) er gitt ved

y = \frac{1}{4}(-kt + C)^2

Du får vite at $y(0) = h$ og $y(10) = \dfrac{h}{4}$

Vis at én løsning for konstantene er $C = 2\sqrt{h}$ og $k = \dfrac{\sqrt{h}}{10}$

Bestem hvor lang tid det tar før tanken er tom.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2011, del 2, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 7
Temaer: Differensiallikning, Modellering

Torricellis lov differensiallikning

Sync på tvers av enheter

Torricellis lov differensiallikning

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave