I et kvadrat med side 1 er det innskrevet et annet kvadrat med hjørner midt på sidene i det første kvadratet. I det andre kvadratet er det innskrevet et tredje kvadrat med hjørner midt på sidene i det andre kvadratet. Slik fortsetter det i en uendelig prosess. Se figur 1 nedenfor.

Vi lar $A_1, A_2, A_3, \ldots$ være en følge av arealer av rettvinklede trekanter. Disse danner en blå «spiral». Se figur 2 nedenfor.

a)

Vis at arealene $A_1, A_2, A_3, \ldots$ danner en uendelig, geometrisk og konvergent tallfølge.

b)

Bestem summen av rekken $A_1 + A_2 + A_3 + \ldots$ på to måter:

• ved hjelp av relevante formler
• ved et geometrisk resonnement.