Avkortet kjegle volum ved CAS og omdreiingslegeme

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rett linje går gjennom punktene $A(0, R)$ og $B(h, r)$ . Se figur 1. En rett, avkortet kjegle framkommer ved å rotere linjestykket $AB$ 360° om $x$ -aksen. Se figur 2.

Figur 1 og 2: Linjestykke og avkortet kjegle

Vis at linjen gjennom $A$ og $B$ har likningen $y = \dfrac{r - R}{h} \cdot x + R$

Bruk CAS til å vise at volumet $V$ av den rett avkortede kjegle er

V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)

Forklar kort hvilket omdreiingslegeme vi får dersom $r = 0$ og dersom $r = R$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R2 E2015, del 2, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Omdreiingslegeme, Volum, Cas, Integrasjon

Avkortet kjegle volum ved CAS og omdreiingslegeme

Sync på tvers av enheter

Avkortet kjegle volum ved CAS og omdreiingslegeme

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave