Drøfting og integrasjon av kubisk sinusfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gitt funksjonen $\quad f(x) = 3(\sin x)^3 \quad$ der $\quad x \in \left[-\dfrac{\pi}{2},\, \dfrac{3\pi}{2}\right]$

Tegn grafen til $f$ , og finn nullpunktene til funksjonen.

Tegn fortegnslinja til $f'(x)$ og bruk den til å finne eventuelle topp-, bunn- og terrassepunkter på grafen til $f$ .

Det kan vises at $\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x = a(\cos x)^3 + b\cos x + c$ , der $a$ , $b$ og $c$ er konstanter.

Vis at $a = 1$ og $b = -3$ .

Bruk c) til å bestemme arealet som er avgrenset av grafen til $f$ og som ligger over $x$ -aksen.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter