Funksjonen $g$ er gitt ved

$$g(x) = ax^3 - x^2 \quad , \quad D_g = \mathbb{R}$$

Grafen til $g$ har en tangent i punktet $P(t,\, g(t))$. Tangenten skjærer grafen til $g$ i et annet punkt $Q$. Se skissen nedenfor.

a)

Vis at tangenten har likningen

$$y = (3at^2 - 2t)x + t^2 - 2at^3$$

b)

Bruk CAS til å bestemme koordinatene til $Q$, uttrykt ved $a$ og $t$.