I denne oppgaven skal vi bevise Pytagoras’ setning.

I en rettvinklet trekant $ABC$ med sidene $a$, $b$ og $c$ har vi tegnet en innskrevet halvsirkel med sentrum i $D$ og radius $r = DC = DE$. Halvsirkelen tangerer hypotenusen i punktet $E$. Se figuren nedenfor.

a)

Begrunn at $\triangle CEB$ er likebeint. Bruk dette til å vise at $EA = c - a$.

b)

Begrunn at $\triangle ABC \sim \triangle ADE$. Bruk dette til å vise at $r = \dfrac{a \cdot (c-a)}{b}$.

Vi speiler hele figuren om $AC$ og får en trekant $ABF$ med en innskrevet sirkel.

c)

Vis ved arealbetraktninger at $a \cdot b = (a + c) \cdot r$.

d)

Bruk resultatene fra oppgave b) og c) til å bevise Pytagoras’ setning.