Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar

Chris arbeider med de seks oppgavene nedenfor. Han har systematisert oppgavene i tre kolonner og kaller de to oppgavene som står i samme kolonne, for et oppgavepar.

Argumenter for hvorfor to oppgaver som er satt opp i oppgavepar på samme måte som ovenfor, alltid vil ha samme svar.

Fasit

$a \,\%$ av $b$ $=$ $\frac{a \cdot b}{100}$ $=$ $b \,\%$ av $a$ (multiplikasjon er kommutativ)

Løsningsforslag

« $a \,\%$ av $b$ » betyr $\frac{a}{100} \cdot b = \frac{a \cdot b}{100}$ .

« $b \,\%$ av $a$ » betyr $\frac{b}{100} \cdot a = \frac{b \cdot a}{100}$ .

Siden multiplikasjon er kommutativ ( $a \cdot b = b \cdot a$ ), gir de to regnestykket alltid det samme svaret:

\frac{a \cdot b}{100} = \frac{b \cdot a}{100}

Vi kan bytte om tallene i prosentoppgaver: $a \,\%$ av $b$ gir alltid samme svar som $b \,\%$ av $a$ , fordi vi i begge tilfeller deler produktet $a \cdot b$ på $100$ . Multiplikasjon er kommutativ.

Sensorveiledning

En kandidat som løser oppgavene i alle tre oppgaveparene, får 1 poeng. For å få full uttelling må kandidaten argumentere for en generalisering.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2024, del 2, oppgave 3
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosent, utforskning, argumentasjon, prosentregning
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy