Omvendt proporsjonal klassefest

Graf som viser sammenhengen mellom antall elever og pris per elev

Elevene i klasse 3PBB vil leie et lokale for å arrangere klassefest. De vil spleise på utgiftene. Ovenfor ser du grafen til en funksjon $f$ . Grafen viser sammenhengen mellom hvor mange elever som blir med på festen, og prisen hver elev må betale:

Hvor mye må hver elev betale dersom $20$ elever blir med på festen?

Bestem funksjonsuttrykket $f(x)$ .

Fasit

Det koster $400\text{ kr}$ per elev ved $20$ deltakere.

$f(x)=\dfrac{8000}{x}$ .

Løsningsforslag

Jeg ser at dette er en omvendt proporsjonal funksjon siden en dobling fra 2 til 4 deltakere gir en halvering av prisen per elev fra 4000 kr til 2000 kr.

Siden det koster 800 kr per person hvis de er 10 elever må det koste 400 kr per person dersom de er 20 elever.

Det koster 400 kr per person dersom det er 20 elever på festen.

Funksjonsuttrykkene for omvendt proporsjonale er på formen

f(x)=\frac{k}{x}

Der $k$ er prisen når $x=1$ . I dette tilfellet må prisen være 8000 kr for å leie lokalet (siden det koster 4000 kr per person for 2 personer). Funksjonsuttrykket er derfor

\underline{\underline{f(x)=\frac{8000}{x}}}

Sensorveiledning

Et riktig svar som ikke er begrunnet i oppgave b) kan gi full uttelling dersom kandidaten har gjort rede for sammenhengen ved beregninger eller et resonnement i oppgave a).

2 poeng

Et riktig svar som ikke er begrunnet i oppgave b) kan gi full uttelling dersom kandidaten har gjort rede for sammenhengen ved beregninger eller et resonnement i oppgave a).

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2025, del 1, oppgave 3
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: omvendt proporsjonalitet, funksjoner
Kompetansemål: Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet