Figurtall 2P-Y v2024

Del 1 · oppgave 4
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Figurtall 2P-Y v2024

Figurtall

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 9?

Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur nn.

Fasit

Figur 4: 49 sirkler, figur 9: 199 sirkler

2(n+1)2−12(n+1)^2 - 1

Løsningsforslag

Jeg fortsetter mønsteret, som jeg ser består av to kvadrater hvor kvadratene overlapper med en sirkel.

Det er 5⋅5+5⋅5−1=495\cdot 5 + 5 \cdot 5 -1=49 sirkler i figur 4. Det er 10⋅10+10⋅10−1=19910 \cdot 10 + 10\cdot 10 -1 =199 sirkler i figur 9.

Hver figur består av to kvadrater, hvor det er én mer sirkel i sidekanten enn figurnummeret. I figur nn har hvert kvadrat (n+1)2(n+1)^{2} sirkler. Vi har to slike kvadrater slik at formelen blir (n+1)2⋅2(n+1)^{2} \cdot 2 også må vi huske å trekke fra 1 siden det er en sirkel som overlapper. Det ferdige uttrykket blir

2(n+1)2−12(n+1)^{2}-1
Oppgavedata
Hentet fra
2P-Y V2024, del 1, oppgave 4
Kategori
2
Vanskegrad
2
Poeng
4
Temaer
figurtall
Kompetansemål
  • Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering