Sammenligne statistikk for forsinkede elever

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kari og Ola kommer ofte for sent til matematikktimene.

Nedenfor ser du hvor mange minutter Kari kom for sent hver av de siste 24 matematikktimene.

4 \quad 5 \quad 5 \quad 5 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 7 \quad 7 \quad 7

7 \quad 7 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 9 \quad 9 \quad 9 \quad 9

Bestem medianen, gjennomsnittet og standardavviket for datamaterialet.

Ola har regnet ut medianen, gjennomsnittet og standardavviket for sine forsinkelser de siste 24 matematikktimene. Han får en lavere median enn Kari, men et høyere gjennomsnitt og et høyere standardavvik.

Hva kan du si om forsinkelsene til Ola sammenliknet med forsinkelsene til Kari ut fra disse opplysningene om median, gjennomsnitt og standardavvik?

Fasit

Median $= \underline{\underline{7}}$ , gjennomsnitt $= \underline{\underline{7}}$ , standardavvik $= \underline{\underline{\sqrt{2} \approx 1{,}41}}$

Ola har mer varierende forsinkelser enn Kari: han er av og til mye tidligere enn sin median (som trekker gjennomsnittet opp) og av og til svært sent.

LøsningsforslagKI-generert

Vi har 24 observasjoner sortert i stigende rekkefølge:

4 \quad 5 \quad 5 \quad 5 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 7 \quad 7 \quad \textcolor{seagreen}{7}

\textcolor{seagreen}{7} \quad 7 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 8 \quad 9 \quad 9 \quad 9 \quad 9

Median: Med 24 observasjoner er medianen gjennomsnittet av den 12. og den 13. verdien. Begge er $7$ , så

\text{median} = \frac{7 + 7}{2} = \mathbf{7}

Gjennomsnitt: Vi summerer alle verdiene:

\sum x = 4 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 5 \cdot 7 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 9

= 4 + 15 + 30 + 35 + 48 + 36 = 168

\bar{x} = \frac{168}{24} = \mathbf{7}

Standardavvik: Vi beregner kvadratavvikene fra gjennomsnittet $\bar{x} = 7$ :

Verdi $x$	Antall	$(x - 7)^2$	Bidrag
$4$	$1$	$9$	$9$
$5$	$3$	$4$	$12$
$6$	$5$	$1$	$5$
$7$	$5$	$0$	$0$
$8$	$6$	$1$	$6$
$9$	$4$	$4$	$16$
Sum	24		48

s = \sqrt{\frac{48}{24}} = \sqrt{2} \approx \mathbf{1{,}41}

Svar:

Median $= \underline{\underline{7 \mathrm{~minutter}}}$ , gjennomsnitt $= \underline{\underline{7 \mathrm{~minutter}}}$ , standardavvik $\approx \underline{\underline{1{,}41 \mathrm{~minutter}}}$

Ola har lavere median enn Kari ( $< 7$ minutter), men høyere gjennomsnitt ( $> 7$ minutter). Det betyr at Ola er oftere relativt lite forsinket (medianen er lav), men har enkelte ganger svært store forsinkelser som drar gjennomsnittet opp.

Ola har også høyere standardavvik enn Kari ( $> 1{,}41$ minutter). Det betyr at forsinkelsene hans varierer mer – han er mer uforutsigbar enn Kari.

Oppsummert: Ola er oftere lite forsinket enn Kari, men har større innslag av svært store forsinkelser. Forsinkelsene til Ola varierer mer enn forsinkelsene til Kari.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2022, del 2, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Tolkning

Sammenligne statistikk for forsinkede elever

Sync på tvers av enheter

Sammenligne statistikk for forsinkede elever

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave