Proporsjonalitet og vase med roser
Klassen til Emilie og Emma skal kjøpe en vase med roser i gave til læreren. De må betale for vasen og for hver rose.
I matematikktimen jobber Emilie og Emma med proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet.
Kommenter det Emilie og Emma sier.
Fasit
Emilie tar feil – antall roser og totalpris er ikke proporsjonale (vasekostnaden er fast). Emma har rett om sitt tilfelle (omvendt proporsjonalt), men hennes generelle forklaring er upresis.
Løsningsforslag
Kommentar til Emilie:
Emilie har delvis rett i at den totale prisen øker når de kjøper flere roser. Men størrelsene er ikke proporsjonale. For proporsjonalitet må forholdet mellom størrelsene alltid være konstant, og grafen må gå gjennom origo.
Totalprisen er:
Siden vasepris er en fast kostnad, vil grafen starte over null (ikke i origo). Dermed er størrelsene ikke proporsjonale, men lineære.
Kommentar til Emma:
Emma har rett i at beløpet per person avtar når flere er med. Og hvis totalprisen er fast (de har bestemt antall roser), er produktet:
Det er nettopp kravet for omvendt proporsjonalitet – produktet av de to størrelsene er konstant. Emma har altså rett, forutsatt at det totale beløpet er bestemt på forhånd.
Emmas generelle forklaring («når en størrelse blir mindre og en annen øker, er de omvendt proporsjonale») er imidlertid ikke alltid riktig. For omvendt proporsjonalitet kreves det at produktet er konstant, ikke bare at størrelsene beveger seg i motsatte retninger.
Sensorveiledning
2 poeng for å kommentere det Emilie sier og gjøre rede for proporsjonalitet. 2 poeng for å kommentere det Emma sier og gjøre rede for omvendt proporsjonalitet. Vær oppmerksom på at kandidatene kan ha tolket Emmas utsagn på ulike måter. Kjøper klassen et fast antall roser eller én rose per elev? Konklusjonen vil avhenge av tolkningen.