Sirkelfigurer og figurmønster

De første 3 figurene

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur $n$ .

Fasit

$F_{n}=(n+1)^{2}-1$

Løsningsforslag

Jeg ser at mønsteret ser ut som kvadrater hvor sirkelen oppe i høyre hjørne er tatt bort.

Figur 1 er $2 \times 2$ kvadrat minus en sirkel i hjørnet
Figur 2 er $3 \times 3$ kvadrat minus en sirkel i hjørnet
Figur 3 er $4 \times 4$ kvadrat minus en sirkel i hjørnet

Vi ser at kvadratet alltid har sidelengde $+1$ sammenlignet med figurnummeret. Vi kaller figurnummeret $n$ og finner sammenhengen: Figur $n$ er $(n+1) \times (n+1)$ minus en sirkel i hjørnet.

Et uttrykk for denne sammenhengen er:

\underline{\underline{ F_{n}=(n+1)^{2}-1 }}

Sensorveiledning

1 poeng for en riktig beskrivelse. 1 poeng for et riktig uttrykk.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2023, del 1, oppgave 5
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: figurtall
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering