Husets verdiutvikling med vekstfaktor

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Birthe og Emil kjøpte et hus for 5 år siden. Verdien av huset har siden den gang økt med 3 % hvert år. Nå er det verdt 4,1 millioner kroner.

Hvor mye var huset verdt da de kjøpte det?

Emil tror at huset vil være verdt 5,1 millioner kroner om 5 år. Anta at Emil har rett, og at verdien av huset øker med samme prosent hvert år de neste fem årene.

Hvor mange prosent vil verdien da øke med hvert år?

Fasit

$\underline{\underline{\approx 3{,}54 \text{~mill. kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 4{,}5 \,\%}}$ per år

LøsningsforslagKI-generert

Vekstfaktoren er $1{,}03$ (3 % økning per år). Etter 5 år er huset verdt 4,1 millioner kroner. Vi kaller kjøpsprisen $x$ .

x \cdot 1{,}03^5 = 4{,}1 \text{~mill. kr}

x = \frac{4{,}1}{1{,}03^5} = \frac{4{,}1}{1{,}1593} \approx 3{,}537 \text{~mill. kr}

Huset kostet omtrent $\underline{\underline{3{,}54 \text{~mill. kr}}}$ da Birthe og Emil kjøpte det. Det vil si at huset har økt med nesten 600 000 kroner på 5 år.

Nåverdien er 4,1 mill. kr, og vi ønsker at den skal bli 5,1 mill. kr om 5 år. Vi kaller vekstfaktoren $r$ .

4{,}1 \cdot r^5 = 5{,}1

r^5 = \frac{5{,}1}{4{,}1} \approx 1{,}2439

r = 1{,}2439^{\frac{1}{5}} \approx 1{,}0446

En vekstfaktor på $1{,}0446$ svarer til en prosentvis økning på $0{,}0446 \approx 4{,}5 \,\%$ .

Verdien av huset må øke med omtrent $\underline{\underline{4{,}5 \,\%}}$ hvert år for at det skal være verdt 5,1 millioner kroner om 5 år.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2021, del 2, oppgave 3
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Vekstfaktor, Eksponentialfunksjon, Økonomi

Husets verdiutvikling med vekstfaktor

Sync på tvers av enheter

Husets verdiutvikling med vekstfaktor

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave