Serielån med termingebyr regneark og totalkostnad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Karen lånte 90 000 kroner den 1. november 2017. Hun har fått følgende betingelser for nedbetaling av lånet:

en rente på $0{,}4 \%$ per måned
månedlige terminer
et fast avdrag på 2500 kroner per termin
termingebyr 50 kroner

Vis at første terminbeløp blir 2 910 kroner.

Lag et regneark som Karen kan bruke for å holde oversikt over lånet til det er nedbetalt. Nedenfor ser du hvordan de første radene i regnearket skal se ut.

Regneark for nedbetalingsplan

Hvor mye må Karen totalt betale for dette lånet?

Like etter at Karen inngikk låneavtalen ovenfor, så hun en reklame der hun kunne ha fått følgende betingelser for nedbetaling av et lån på 90 000 kroner:

en rente på $0{,}5 \%$ per måned
månedlige terminer
et fast avdrag på 2500 kroner per termin
ingen gebyrer

Hvor mye måtte Karen totalt ha betalt for dette lånet?

Fasit

Terminbeløp $= 360 + 2500 + 50 = \underline{\underline{2910 \, \mathrm{kr}}}$

Se regneark i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{98\,460 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{98\,325 \, \mathrm{kr}}}$ — det alternative lånet ville vært $135 \, \mathrm{kr}$ billigere.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut renter, avdrag og gebyr for den første terminen.

Rente: Det skyldes $0{,}4 \%$ av restgjelden på $90\,000 \, \mathrm{kr}$ :

\text{Rente} = 0{,}004 \cdot 90\,000 = 360 \, \mathrm{kr}

Terminbeløp = rente + avdrag + gebyr:

\text{Terminbeløp} = 360 + 2500 + 50 = \underline{\underline{2910 \, \mathrm{kr}}}

Regnearket bør ha én rad per termin. Kolonnene kan settes opp slik:

Termin	Restgjeld (kr)	Rente (kr)	Avdrag (kr)	Gebyr (kr)	Terminbeløp (kr)
1	90 000	360,00	2 500	50	2 910,00
2	87 500	350,00	2 500	50	2 900,00
3	85 000	340,00	2 500	50	2 890,00
4	82 500	330,00	2 500	50	2 880,00
5	80 000	320,00	2 500	50	2 870,00
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
36	2 500	10,00	2 500	50	2 560,00

Forklaring av formlene i regnearket:

Restgjeld i rad 1 = $90\,000$ . Fra rad 2 og nedover: forrige restgjeld minus avdrag.
Rente = Restgjeld $\cdot$ $0{,}004$
Avdrag = $2\,500$ (fast)
Gebyr = $50$ (fast)
Terminbeløp = Rente + Avdrag + Gebyr

Lånet er nedbetalt etter $36$ terminer (3 år).

Vi summerer alle terminbeløpene i regnearket. Siden renten synker med $10 \, \mathrm{kr}$ per termin (avdraget er fast $2\,500 \, \mathrm{kr}$ og renten beregnes av stadig lavere restgjeld), danner terminbeløpene en aritmetisk rekke fra $2\,910 \, \mathrm{kr}$ til $2\,560 \, \mathrm{kr}$ med 36 ledd.

S = \frac{36}{2} \cdot (2910 + 2560) = 18 \cdot 5470 = 98\,460 \, \mathrm{kr}

Karen må totalt betale $\underline{\underline{98\,460 \, \mathrm{kr}}}$ for lånet.

Dette er $98\,460 - 90\,000 = 8\,460 \, \mathrm{kr}$ mer enn lånebeløpet, noe som dekker rentekostnader og gebyrer.

Det alternative lånet har rente $0{,}5 \%$ per måned og ingen gebyr. Første terminbeløp:

\text{Rente}_1 = 0{,}005 \cdot 90\,000 = 450 \, \mathrm{kr}

\text{Terminbeløp}_1 = 450 + 2500 + 0 = 2\,950 \, \mathrm{kr}

Siste terminbeløp (termin 36, restgjeld $2\,500 \, \mathrm{kr}$ ):

\text{Rente}_{36} = 0{,}005 \cdot 2500 = 12{,}50 \, \mathrm{kr}

\text{Terminbeløp}_{36} = 12{,}50 + 2500 = 2\,512{,}50 \, \mathrm{kr}

Totalt for det alternative lånet (aritmetisk rekke med 36 ledd):

S_2 = \frac{36}{2} \cdot (2950 + 2512{,}50) = 18 \cdot 5462{,}50 = 98\,325 \, \mathrm{kr}

Det alternative lånet ville kostet $\underline{\underline{98\,325 \, \mathrm{kr}}}$ totalt.

Det opprinnelige lånet koster $98\,460 - 98\,325 = \underline{\underline{135 \, \mathrm{kr}}}$ mer enn det alternative lånet. Selv om renten er lavere, gjør termingebyret på $50 \, \mathrm{kr}$ per termin (totalt $36 \cdot 50 = 1\,800 \, \mathrm{kr}$ ) at Karens opprinnelige lån faktisk er det dyreste alternativet.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2017, del 2, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Lån, Excel, Modellering

Serielån med termingebyr regneark og totalkostnad

Sync på tvers av enheter

Serielån med termingebyr regneark og totalkostnad

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave