Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tenk deg at du har lånt penger i banken og vil betale tilbake lånet med termin én gang i året.

Sett

lånesummen lik $L$ kroner
renten lik $p$ prosent per år, slik at vekstfaktoren blir $v = 1 + \dfrac{p}{100}$

Dersom du betaler tilbake lånet i løpet av $x$ terminer, er terminbeløpet $T(x)$ kroner gitt ved

T(x) = \frac{L \cdot (v-1) \cdot v^x}{v^x - 1}

Du tar opp et lån på 1 000 000 kroner med rente $3{,}5 \,\%$ per år.

Vis at terminbeløpet er gitt ved

T(x) = \frac{35000 \cdot 1{,}035^x}{1{,}035^x - 1}

Bruk graftegner til å tegne grafen til $T$ for $x \geq 1$

Bestem terminbeløpet dersom du vil betale tilbake lånet i løpet av 20 terminer.

Fasit

Se løsningsforslag.

$\underline{\underline{T(20) \approx 70\,361 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $L = 1\,000\,000$ og $v = 1{,}035$ i den generelle formelen:

T(x) = \frac{L \cdot (v-1) \cdot v^x}{v^x - 1}

Vi regner ut telleren steg for steg:

L \cdot (v - 1) = 1\,000\,000 \cdot (1{,}035 - 1) = 1\,000\,000 \cdot 0{,}035 = 35\,000

Vi setter dette inn:

T(x) = \frac{35\,000 \cdot 1{,}035^x}{1{,}035^x - 1}

Dette er det samme som formelen i oppgaven, og dermed er formelen vist.

Vi tegner grafen til

T(x) = \frac{35\,000 \cdot 1{,}035^x}{1{,}035^x - 1}

for $x \geq 1$ med graftegner.

$Grafen til T(x) for x \geq 1. Terminbeløpet er svært høyt for få terminer og avtar mot den vannrette asymptoten y = 35\,000. Punktet (20,\ 70\,361) er markert$

Grafen viser at terminbeløpet er svært høyt for få terminer, og avtar mot $35\,000 \, \mathrm{kr}$ når antall terminer øker.

Vi setter $x = 20$ i formelen:

T(20) = \frac{35\,000 \cdot 1{,}035^{20}}{1{,}035^{20} - 1}

Vi regner ut $1{,}035^{20}$ :

1{,}035^{20} \approx 1{,}9898

Deretter:

T(20) = \frac{35\,000 \cdot 1{,}9898}{1{,}9898 - 1} = \frac{69\,643}{0{,}9898} \approx 70\,361

Terminbeløpet er $\underline{\underline{T(20) \approx 70\,361 \, \mathrm{kr}}}$ .

Dette betyr at dersom du betaler tilbake et lån på 1 000 000 kroner over 20 år med en rente på $3{,}5 \,\%$ per år, må du betale omtrent $70\,361 \, \mathrm{kr}$ hvert år.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2015, del 2, oppgave 7
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Lån, Eksponentialfunksjon, Funksjoner

Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Sync på tvers av enheter

Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave